Понятие синус изначально появилось из окружности и вписанного в нее треугольника. Само слово "синус" переводится с арабского и значит дословно "тетива лука".
Нарисуем окружность с радиусом 5 см, и следовательно даметром 10 см. Проведем ее диаметр. Итак синус это отношение гипотенузы вписанного в окружность треугольника к ее диаметру, так как диаметр ТОЛЬКО в данном случае является одновременно и гипотенузой, то поделив 10 на 10 получим 1 Следовательно sin 90 = 1
Если мы окружность в 360 градусов раскатаем в линейку, то длина этой линейки будет в 3,1415 (Пи) раз длиннее чем диаметр окружности, а расстояние радиуса на линейке в 57,2958° будет равно 1 РАдиану, расстояние диаметра соответственно будет 114,5916° т.е. 2 РАдиана.
Иными словами радиальная мера измерения угла показатель того во сколько раз длина дуги окружности меньше ее диаметра. Т.е. если мы выгнем дугу окружности равную 114,592° в прямой отрезок, он будет равен диаметру окружности.
Если мы выгнем дугу окружности длиной скажем 30 градусов, то прямой отрезок будет в 0,523599 РА меньше диаметра окружности. Совершенно очевидно, что длина дуги окружности длиной 114,592° не может быть больше диаметра, так как это гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника. Обратите внимание, что только прямоугольный треугольник позволяет "объяснить" синус без привлечения окружности из-за того, что диаметр равен гипотенузе.
Так как внутри окружности невозможно построить треугольник с углом больше 90 градусов если одна из его сторон является диаметром, то все значения синуса определены в пределах от 1 до 114,5916 градусов длины окружности. Все расчетные значения синусов это 4 цикла повторяющихся значений (квадрантов), имитирующих часовую стрелку проходящую сектор круга 90 градусов. Например:
sin(67) = 0.9205048535
sin(113) = 0.9205048535
sin(247) = -0.9205048535
sin(293) = -0.9205048535
Следовательно каждому градусу длины окружности будет соответствовать своя радиальная мера угла, где 1 градус длины окружности равен 0,0174533 РА (Sin 1°), 2 градуса равно 0,0349066 РА (Sin2°) и так далее вплоть до 114,5916 градусов т.е. 2 РА, sin (114.5916°) = 0,90929. Дальше начинается 2 квадрант от 90°-180° на уменьшение до 0,0174533 РА (Sin 1°) и так далее.
Таким образом синус это угловое выражение длины противолежащей стороны треугольника вписанного в окружность.
1 радиан = 57,2958° (длина дуги окружности равная радиусу)
2 радиана = 114,592° (длина дуги окружности равная диаметру)
3 радиана = 171,887°
4 радиана = 229,183°
5 радиан = 286,479°
6 радиан = 343,775°
7 радиан = 16,225°
Как нам выбрать длину окружности равную 1 градусу ???
Имеем расчетную логику:
Длина всей окружности длиннее чем ее диаметр в Пи раз
Длина 1/2 окружности длиннее ее диаметра в Пи/2 раз
Длина 1/4 окружности длиннее ее диаметра в Пи/4 раз
Длина 1/8 окружности длиннее ее диаметра в Пи/4 раз
Длина 1/16 окружности длиннее ее диаметра в Пи/16 раз
Длина 1/32 окружности длиннее ее диаметра в Пи/32 раз
Длина 1/64 окружности длиннее ее диаметра в Пи/64 раз
Длина 1/128 окружности длиннее ее диаметра в Пи/128 раз
Длина 1/256 окружности длиннее ее диаметра в Пи/256 раз
Длина 1/512 окружности длиннее ее диаметра в Пи/512 раз
Длина 1/1024 окружности длиннее ее диаметра в Пи/1024 раз
Допустим мы остановимся на значении Пи/1024, тогда получаем 3,141592/1024=0,003067
Таким образом выбрав разрядность 1024 получим длину окружности в 1 градус равную 0,003067 у.е.
Обратие внимание что максимальная разрядность которой пользуются люди это 32, при которой длина 1 градуса равна 0,1 у.е.