Мои ответы на распространённые вопросы о математике

Век за веком математика продолжает удивлять пытливые умы. И неспроста. Эта наука зародилась из практических соображений — получения количества предметов, ориентирования на местности, торговли и многого другого — и затем много раз изменялась, порой до неузнаваемости.

Цель блога — рассказывать о настоящей математике, способствовать её развитию и правильному пониманию. Блог будет пополняться как задачами, так и интересными околоматематическими материалами.

Первая статья блога посвящается краткому обзору некоторых распространённых вопросов, связанных с математикой.

Откуда взялась математика?

"Путь в тысячу ли начинается с первого шага" — Лао-Цзы

Математику уверенно можно назвать ровесницей если не мира, то человечества. Нет однозначного мнения о том, изобретена математика или открыта: хватает веских доводов как в пользу одного, так и в пользу другого.

Известно, что закономерности, ставшие частью математики, исследовались и применялись ещё древними цивилизациями: Майя, Египет, Китай, Индия, Вавилон, Греция. Последние свели известные им закономерности в целостную систему, положив начало математике как науке.

Что до места математики среди прочих наук, вопреки распространённому мнению, ошибочно считать математику частью философии: эти науки занимаются слишком разными вопросами, и значительно пересекаются между собой разве что только в области логики.

Нужна ли математика каждому?

"99% людей изучают математику в школе только для того, чтобы потом помогать своим детям изучать математику в школе" — Анекдот

Возможно, некоторые из вас удивятся, но доводы о тренировке памяти, логического мышления и творческих способностей как о пользе от математики мало кого убеждают. Задающие такой вопрос, скорее всего, хотят узнать, какую пользу от математики нельзя заменить чем-нибудь другим — впрочем, об этом речь пойдёт в следующем вопросе.

На мой взгляд, из любого раздела математики возможно извлечь практическую пользу, но не все её разделы до этого дозрели. Принимая это во внимание, возможно распределить все математические знания по трём разновидностям в зависимости от характера их практической пользы:

• Бытовая математика, помогающая человеку в повседневной жизни. Сюда относится всё, что, например, помогает управлять личными финансами и вкладами, сравнивать товары, планировать поездки, оптимизировать расходы, проводить измерения и взвешивания, и тому подобное. Бытовая математика помогает людям принимать более обоснованные решения, эффективно планировать и организовывать свою деятельность.
• Профессиональная математика, нужная людям определённых профессий в работе. Примеров профессий, в которых помогает знание серьёзной математики, в избытке — физики, инженеры, архитекторы, бухгалтеры, прогнозисты, статистики, разработчики программного обеспечения, и многие другие. Так что, задумываясь о работе в этих областях, необходимо изучить математику более углублённо, чем для бытовых нужд.
• Развлекательная математика, предназначенная для интеллектуального досуга. В эту разновидность входит подавляющее большинство задач по математике из школьных учебников, да и вообще задачников различной сложности; математические головоломки, и всё остальное, что нельзя отнести ни к бытовой, ни к профессиональной математике.

К учёбе в частности и к саморазвитию в целом, на мой взгляд, стоит относиться именно как к интеллектуальному досугу. Дело в том, что главная задача обучения — получение навыка, и гораздо проще воспринимать его получение увлекательной игрой. Эффективность такого восприятия неоднократно доказывалась различными приложениями, скажем, для изучения языков.

Таким образом, математика может быть полезна для жизни, для работы и для развлечения.

Вопреки сложившемуся стереотипу, даже развлекательную математику совсем не назвать бесполезной: в истории не раз бывало так, что математическая отрасль или предмет исследования, задумывавшиеся сугубо для развлечения, находили внезапное применение на практике.

К примеру, теория чисел получила своё практическое применение гораздо позже своего зарождения. До использования в криптографии её исследовали только ради лучшего понимания одного из главных инструментов математики — чисел.

Такое же удивительное применение на практике получила теория игр: разработка выигрышных стратегий оказалась полезна в экономике и предпринимательстве.

Что особенного в математике?

"А может, то, что нам кажется важным — это не важно? А то, что нам кажется второстепенным, — главное и есть?" — Алексей Юрьевич Лямин

Здесь достаточно двух слов: математическое моделирование.

Математическим языком можно обобщённо описывать реальные явления и ситуации с нужных вам сторон, чтобы находить ответы на интересующие вас вопросы об этих явлениях и ситуациях. Это не просто уникальная особенность, но и главная практическая польза математики.

Процесс математического моделирования включает в себя составление математической модели, работу с ней и интерпретацию математической модели с нужной для ответа на поставленный вопрос стороны.

Составление математической модели — это перевод с «жизненного» языка на «математический», описание реальных ситуаций средствами математики. Здесь сразу же можно сделать вывод: с ростом уровня вашего математического образования растёт и объём практической пользы, которую может вам предложить математика.

В этом нет ничего удивительного: чем больше приёмов и инструментов математики вы знаете, тем больше жизненных ситуаций — и тем более сложными они могут быть — вы сможете точно описать математически, и тем больше достоверных выводов об этих ситуациях сможете сделать.

Конечно, математика — не панацея, она не сможет дать ответы абсолютно на все вопросы и ситуации — многие, как показывает практика, для этого до сих пор недостаточно хорошо изучены — но определённо сможет помочь в большинстве из них. Так что одно дело — планировать маршрут прогулки по городу, находить наиболее выгодный способ путешествия или изучать физические явления, а совсем другое — задаваться вопросами, к примеру, о смысле жизни или межличностных отношениях.

Интерпретация математической модели — это перевод с «математического» языка на «жизненный». Здесь решается обратная задача: полученным после работы с математической моделью результатам ставятся в соответствие реальные явления и ситуации или закономерности между ними.

На естественный вопрос о том, почему не рассуждать о тех же самых ситуациях без посредника, в качестве которого здесь выступает математика, просто: в общем случае достоверный математический анализ ситуации объективнее, проще, быстрее и качественнее метода проб и ошибок. Так уж получилось, что математика лучше с этим справляется.

Таким образом, внимательно изучая математику, как и любую другую науку, человек расширяет свой набор инструментов, которые могут пригодиться в какой-то момент жизни, но даже если и никогда не пригодятся, то могут стать хорошим способом развлечения.

Лжива ли математика?

"Тот, кто обманывает других, обманывает самого себя" — Сенека

Обычно под лживостью математики понимают расхождение её выводов с реальной действительностью. Возможно, прочитав ответ на предыдущий вопрос, вы уже понимаете, что математика не говорит истину и не лжёт, только обеспечивает сохранность истины: выводы из правдивых утверждений всегда остаются правдой, а вот из ложных могут быть какими угодно.

На самом деле, никакая математика не соответствует действительности. В математике работают с вымышленными объектами, которые при определённых условиях достаточно хорошо описывают реальные объекты и явления (математическое моделирование).

В Интернете присутствуют пользователи, судящие о смысле математического понятия по слову, которым оно обозначено. Отсюда появляются выводы, что «сложный» — значит «ложный» (а отсюда и следствие о том, что сложение ложно), а «умножить» — значит «умно жить». Вполне уверен, что в других языках найдутся подобные игры слов.

Причина таких заявлений — абсолютное непонимание принципов, положенных в основу математики. Говоря языком тех же игрословов, «слово» — значит «условность». В математике есть условность называть различные математические действия различными словами, а не только знаками, для краткости и ёмкости письменного рассуждения. Некоторые слова подобраны хорошо, некоторые, возможно, не очень — но все условности, как и язык, подвержены изменениям. К примеру, ещё два века назад геометрическая фигура, известная сейчас под именем «четырёхугольник», называлась «четырёхсторонник».

Мораль сей басни такова: в математике подлинный смысл любого понятия гораздо важнее его названия — слово, в отличие от смысла, можно поменять.

В последующих статьях, если это окажется необходимо, будет приведено больше ответов на вопросы о математике.

Спасибо всем за внимание!