Одна из задач древности, с помощью циркуля и неградуированной линейки надо найти отрезок, квадрат которого будет равен площади окружности.
Решение: Возьмем окружность О вписанную в квадрат. Через центр окружности проведем вертикальную и горизонтальную линии параллельные сторонам квадрата. Из точки А проведем линию в точку В. Полученный отрезок B-D циркулем отложим на продолжении верхней горизонтальной линии квадрата, получим точку D1 . С помощью циркуля разделим отрезок E-D1 пополам, в точке F. С помощью циркуля отложим отрезок L-A из точки L на вертикальной линии проходящей через центр окружности, и найдем точку А1.
Квадрат расстояния между точкой F и точкой А1 равняется площади данной окружности.
Треугольники DBG , DBC , DGC , построены для определения размера отрезка D-B. если радиус окружности принять за единицу, то этот отрезок будет равен квадратному корню из 0,2.
Задача имеет верное решение при условии что число ПИ равно 1,8 плюс корень квадратный из 1,8. Доказательство верности этой формулы, совершенно отдельная тема.