Представьте, что вы оказались на планете идеальной кубической формы. Сейчас вы находитесь на вершине A этого куба, но вам срочно нужно перебраться на противоположную вершину — D. Причём для путешествия вам доступно целых пять маршрутов:
- ABD
- AFD
- ABGD
- ACD
- AED
При этом точки F и G — середины рёбер BC и BE соответственно.
Можете ли вы сказать, какой из указанных маршрутов путешествия является самым коротким?
Ответ, как обычно, вы узнаете ниже.
Найти самый короткий маршрут по этой планете довольно просто, нужно лишь проанализировать каждый из них.
Но прежде всего условимся, что конкретная длина рёбер куба не имеет значения — для удобства просто примем её за единицу.
Сначала проанализируем маршрут ABD, а заодно и ещё два — ACD и AED. Очевидно, что длина всех этих маршрутов одинакова — каждый из них включает в себя одно целое ребро и одну диагональ куба. При этом длина ребра равна 1, а длину диагонали нетрудно вычислить с помощью теоремы Пифагора (напомню, что символ ^2 означает вторую степень, или квадрат):
AE^2 = AB^2 + BE^2
AE^2 = 1^2 + 1^2 = 2
AE = √2
√2 — это приблизительно 1,41. То есть, длина каждого из маршрутов ABD, ACD и AED равна 1 + 1,41 = 2,41.
Теперь рассмотрим маршрут AFD — он целиком проходит по граням куба, причем пересекает ребро BC в его средней точке F. Длина отрезков AF и FD равны, и они также ищутся с помощью теоремы Пифагора:
AF^2 = AB^2 + BF^2
AF^2 = 1^2 + 0,5^2 = 1 + 0,25 = 1,25
AE = √1,25
√1,25 — это приблизительно 1,12. То есть, длина отрезков AF и FD составляет примерно 1,12, а их сумма — примерно 2,24.
Наконец, рассмотрим маршрут ABGD. Здесь уже вычислять ничего не нужно, так длину всех граней и отрезков мы уже нашли: AB = 1, BG = 0,5, GD = 1,12. Общая длина этого маршрута составляет 1 + 0,5 + 1,12 = 2,62.
Итак, мы нашли длину каждого из маршрутов:
- AFD = 2,24
- ABD, ACD, AED = 2,41
- ABGD = 2,62
Таким образом, самым коротким является маршрут AFD — именно он позволит вам сэкономить немного времени при путешествии по этой необычной планете.