Парный t-критерий Стьюдента – одна из модификаций метода Стьюдента, используемая для определения статистической значимости различий парных (повторных) измерений.
1. История разработки t-критерия
t-критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).
2. Для чего используется парный t-критерий Стьюдента?
Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения двух зависимых (парных) выборок. Зависимыми являются измерения, выполненные у одних и тех же пациентов, но в разное время, например, артериальное давление у больных гипертонической болезнью до и после приема антигипертензивного препарата. Нулевая гипотеза гласит об отсутствии изменений показателя после приема препарата, альтернативная - о наличии изменений (увеличения или снижения показателя).
3. В каких случаях можно использовать парный t-критерий Стьюдента?
Основным условием является зависимость выборок, то есть сравниваемые значения должны быть получены при повторных измерениях одного параметра у одних и тех же пациентов.
Для применения парного t-критерия необходимо, чтобы значения разности измерений в связанных группах имели нормальное распределение. При несоблюдении этого условия для сравнения выборочных средних должны использоваться методы непараметрической статистики, такие как G-критерий знаков или Т-критерий Вилкоксона.
Парный t-критерий может использоваться только при сравнении двух выборок. Если необходимо сравнить три и более повторных измерений, следует использовать однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) для повторных измерений.
4. Как рассчитать парный t-критерий Стьюдента?
Парный t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:
где Мd - средняя арифметическая разностей показателей, измеренных до и после, σd - среднее квадратическое отклонение разностей показателей, n - число исследуемых.
5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?
Интерпретация полученного значения парного t-критерия Стьюдента не отличается от оценки t-критерия для несвязанных совокупностей. Прежде всего, необходимо найти число степеней свободы f по следующей формуле:f = n - 1
После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p<0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице.
Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:
- Если рассчитанное значение парного t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
- Если значение рассчитанного парного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.
6. Пример расчета t-критерия Стьюдента
Для оценки эффективности нового гипогликемического средства были проведены измерения уровня глюкозы в крови пациентов, страдающих сахарным диабетом, до и после приема препарата. В результате были получены следующие данные:
Решение:
1. Рассчитаем разность каждой пары значений (d):
5. Сравним полученное значение t-критерия Стьюдента 8.6 с табличным значением, которое при числе степеней свободы f равном 10 - 1 = 9 и уровне значимости p=0.05 составляет 2.262. Так как полученное значение больше критического, делаем вывод о наличии статистически значимых различий содержания глюкозы в крови до и после приема нового препарата.