Сириус. Дополнительные главы геометрии. 7 класс. Параллельность и сумма углов треугольника. Продолжение

Чему равна сумма внешних углов выпуклого 123-угольника? (Для каждого внутреннего угла многоугольника рассматривается ровно один внешний.)

Тут по сути не важно сколькоугольник взять. Сумма внешних углов будет 360.

Основной вопрос теперь почему?

Если взять один конкретный угол многоугольника, то сумма его внутреннего и внешнего угла - 180.

Значит, для каждого из углов 180*n.

А сумма всех внутренних вычисляется по формуле 180*(n-2).

Теперь, чтоб вычислить сумму всех внешних, нужно от общей суммы всяких углов отнять внутренние.

180*n-180*(n-2)=180*n-180*n+360=360

Ответ: 360

Другие задачи раздела