Она появилась на свет 2 ноября 1947 года в Москве в семье актёров Сергея и Надежды Гурзо. В тот день у супругов была двойная радость, ведь у них родились близнецы — сын Серёжа и дочь Наташа пришли в этот мир с разницей всего в несколько минут. В их доме всегда царила атмосфера искусства — родители активно снимались в кино и постоянно делились с детьми подробностями увлекательной творческой жизни. Неудивительно, что близнецы решили продолжить семейное дело и стать актёрами.
В подростковые годы Наталья и Сергей нередко становились свидетелями ссор. Глава семейства пристрастился к крепким напиткам — застолья заканчивались скандалами, так что мать в конце концов устала терпеть. Тогда Гурзо-старший уехал в Ленинград, где у него вскоре появилась новая семья. Близнецы остались с матерью в столице, учились в школе и готовились покорять театральные вузы.
Окончив школу, Наталья Гурзо поступила в Щукинское училище, а её брат стал студентом ВГИКа. Среди однокурсников Наташи оказались многие будущие звёзды — Александр Кайдановский, Анастасия Вертинская, Леонид Филатов, Нина Русланова, Борис Галкин и другие. Ещё на первом курсе Наталья дебютировала на экране — сыграла Инну в молодёжном фильме «Кто придумал колесо?». После этого фильмографию молодой актрисы пополнили ленты «Они живут рядом» и «День и вся жизнь», так что на момент выпуска из института она уже успела погрузиться в профессию и решила сосредоточиться на кино.
Получив диплом, Наталья Гурзо была принята в труппу Театра-студии Киноактёра, где служила на протяжении следующих двадцати лет. На заре карьеры актриса пробовалась на роль Лизы Калачёвой в фильме Леонида Гайдая «12 стульев», но в результате в картину утвердили Наталью Варлей. В 70-е на экраны вышло несколько популярных фильмов с участием Натальи Гурзо — «Большая перемена», «Иван Васильевич меняет профессию», «Хождение по мукам». И пусть ей доставались только эпизоды, зрители Наталью запомнили и полюбили.
Единственную главную роль в своей карьере Наталья Гурзо исполнила в картине «Гараж» — сыграла свою тёзку, аспирантку и возлюбленную профессора Смирновского. После этого её творческая копилка пополнилась ещё десятком эпизодов, но картины в основном оказывались малозаметными. Свою последнюю роль в кино Наталья Гурзо сыграла в начале 90-х — в остросоциальной драме своего брата Сергея Гурзо «Резиновая женщина» актриса перевоплотилась в куклу, которую получает в подарок из Италии скульптор-отшельник.
После этого Наталья Гурзо больше не появлялась на экране. Актриса сосредоточилась на закадровой работе — озвучивала зарубежные фильмы и сериалы. Голосом Натальи говорят и популярные анимационные персонажи — Гайка в «Чип и Дейл спешат на помощь», дятел Вуди в одноимённом мультфильме, Мама Грю в «Гадкий Я». Последний проект актрисы, о котором известно на сегодняшний день, датирован далёким 2013 годом — она приняла участие в озвучивании голливудской драмы «Филомена».
С тех пор о Наталье Гурзо почти ничего не известно. В 2016 году ушёл из жизни её брат Сергей Гурзо — в свой день рождения на отдыхе в Евпатории у 69-летнего актёра остановилось сердце. По грустному стечению обстоятельств, близнецы прожили невероятно одинокую жизнь. Судьба не подарила им ни верного спутника, ни детей. Близкие брата и сестры были уверены, что всему виной семейное проклятье. По легенде, прадед Натальи и Сергея, который был священником, проклял собственную дочь. Та против его воли вышла замуж за еврея и навлекла на себя гнев родителя, обрёкшего молодожёнов и всех их потомков на одиночество.
Почему проклятье сработало только в третьем поколении, остаётся только гадать. Как бы там ни было, близнецы Гурзо действительно так и не вступили в брак, к сожалению, не продолжив талантливую актёрскую династию.