Как решать векторы??? Второе задание ЕГЭ профиль

Содержание

1. Сумма и разность векторов без использования координат
2. Сумма, разность и скалярное произведение векторов с использованием координат
3. Практика

Сумма и разность векторов без использования координат

Что такое вектор, вектор - это направленный отрезок.

Каждый вектор имеет координаты, но иногда нам приходится складывать и вычитать векторы без координат, давайте разберём как это делать

Например у нас есть вектор a и b как на рисунке ниже

Есть два способа: метод треугольника и метод параллелограмма

Они оба выполняются, когда мы складываем векторы

Давайте разберёмся с методом треугольника. Метод треугольника используются в ситуациях, когда векторы идут друг за другом(как на рисунке выше). В этом случае мы проводим новый вектор "c", который будет идти из начала одного в конец другого(замыкая треугольник). Поэтому и называется метод треугольника

вектор c это сумма векторов a и b

Как работает метод параллелограмма: метод параллелограмма выполняется в случаях, когда векторы направлены из одной точки. Пример на рисунке ниже

В данной ситуации векторы выходят из одной точки

Мы достраиваем параллелограмм и из точки начала координат проводим диагональ в параллелограмме! Проще понять по рисунку, так что смотрите ниже😅

Получается вектор c

Мы рассмотрели как складывать векторы, но как их вычитать

На самом деле вычитание можно заменить сложением, как это происходит

a-b=a+(-b) мы вместо вычитания вектора b, прибавляем отрицательный вектор b

Разберёмся как сделать отрицательный вектор. Для того чтобы сделать отрицательный вектор нам нужно его перевернуть

Давайте попробуем решить задание с вычитанием

Делаем в 2 действия: переворачиваем и потом достраиваем

Мы научились складывать и вычитать векторы без применения координат, давайте научимся теперь с ними

Чуть не забыл, векторы можно умножать на число или делить. Например 2 вектора a, это просто удвоенный вектор. Посмотрите внимательно на рисунок ниже

Сумма, разность и скалярное произведение векторов с использованием координат

Каждый вектор имеет координаты x и y, плоскость. Если вы учитесь в 11 классе, то в начале года вы проходили ещё координату z, это уже пространство.

Если рассматривать отдельно пространство и плоскость, то мы можем заметить, что формулы особо не меняются, просто добавляется координата z, давайте рассмотрим сами формулы.

Для того, чтобы найти координаты вектора нам нужно из координат конца вычесть координаты начала.

Нахождение координат вектора

На картинке выше мы можем рассмотреть как находятся координаты вектора.

Но представим ситуацию когда у нас уже есть координаты двух векторов и нам нужно научиться их складывать или вычитать.

Сумма и разность векторов - это сумма и разность их координат

Просто складываем и вычитаем, всё просто

Скалярное произведение уже интереснее, тут целых две формулы

1) a*b=x1*x2+y1*y2

2) a*b= |a|*|b|*cos(a) - cos(a) это угол между ними, |a| и |b|- это длина вектора

Чтобы найти длину вектора нам нужно извлечь корень из суммы квадратов координат

|a|=корень из (x^2+y^2)

Два способа находить скалярное произведение

На этом с теорией покончено, приступим к практическим заданиям

Практика

Спасибо за внимание, совсем скоро мы ещё с вами увидимся, постарался максимально подробно

Не забывайте ставить лайки и подписываться на канал, в том числе и тг💚

Если есть вопросы, спрашивайте в комментариях