Начну с «гипотез» автора (которые порождает статья, идущая после 7 гипотез):
1). Фундамент Мироздания – это пространство-время, которое явно дискретное, а наше «сегодня» (когда Вселенной около 13,8 млрд лет) – это не более 10^120 квантов времени (и квантов пространства), которые (в наипростейшей модели автора) «воплощают» собой все натуральные числа N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, 10^120.
2). Каждый (N-ый) квант пространства имеет параметр V, говорящий про связь данного кванта со всеми предыдущими квантами. В мире чисел V– это доля натуральных чисел из интервала (1; N), которые НЕ имеют общих целых делителей (больше 1) с данным числом N.
3). У кванта пространства параметр V может быть от 1 до 0, как и в мире чисел: чем V ближе к единице (Vmax– у простых чисел) – тем связь слабее (что характерно для тёмной энергии); чем V ближе к нулю (Vmin– у сверхсоставных чисел) – тем связь сильнее (что характерно для тёмной материи и видимой материи).
4). На отрезке от 1 до N среднее арифметическое значение (Vср) параметра V у всех чисел отрезка быстро устремляется к константе 6/π^2 = 0,6079… , т.е. около 60,79 % всех квантов пространства имеют слабую связь (это доля тёмной энергии). Значит, оставшаяся доля 1 – Vср = 0,39207…, т.е. около 39,21 % всех квантов пространства имеют сильную связь (это доля тёмной материи и видимой материи). <И здесь можно вспомнить, что в наблюдаемой Вселенной доля тёмной энергии – около 68,3 %, а доля тёмной материи – около 26,8 % (остальные 4,9 % – видимая материя).>
5). Возможно, нет чёткой границы (Vср → 6/π^2 = 0,6079…) между тёмной энергией, тёмной материей, видимой материей, поскольку все эти структуры описываются единым (общим и ключевым) параметром (V) квантов пространства-времени (фундамента Мироздания).
6). Выше приведены не все гипотезы автора, например, нет гипотез в части 3-х измерений (условно: длины, ширины, высоты), а также количества дополнительных пространственных измерений (которые будут непонятны без прочтения текста статьи).
7). Если рассмотреть более сложную модель, в которой счётчик квантов пространства-времени – это порядковые номера только простых чисел (а не всех натуральных чисел, как в п. 1), то приведенные здесь гипотезы (и проценты), вероятно, практически не изменятся.
Итак, далее переходим к описанию законов мира натуральных чисел.
Любого человека часто удобно характеризовать только одним словом (ключевым параметром в данной ситуации), например, бедный или богатый; глупый или умный; и т.д. Вот и у натуральных чисел (N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …) есть такой ключевой параметр – это тип (Т) числа N. <Причем, исследуя распределение данного параметра в мире чисел, невольно возникает уверенность, что мы исследуем распределение в … социуме (!), скажем, доходов (интеллекта, и т.д.). Иначе говоря, именно мир чисел наипростейшим образом «объясняет» нам механизм огромного расслоения всякого социума в части доходов, интеллекта и т.д. Полезно помнить об этом, читая данную статью.> [Текст в угловых скобках <…> – читатель может пропускать, но тогда в тексте остаются только азы теории чисел, а её глубокая связь с реальным миром и теоретической физикой – окажутся «за бортом» вашего внимания. Данную статью легче читать в виде файла PDF (с более полным текстом разных цветов, что облегчает восприятие и понимание), который размещен во ВКонтакте у автора в сообществе ЧИСЛОФИЗИКА-2.]
Тип (Т) натурального числа N– это количество всех его целых делителей (включая 1 и N). В указанном смысле термин «тип» используется только в рамках числофизики (для удобства разговора). Очевидно, что все простые числа (N ≡ Р = 2, 3, 5, 7, 11, …), у которых по определению только два делителя (1 и само Р), имеют минимальный тип Т = Тmin = 2 (а вот совершенно особое число N = 1 с типом Т = 1 – мы здесь не рассматриваем). На графике рис. 1 показан диапазон изменения типов (Т) у всех первых натуральных чисел (вплоть до N = 10^20), а именно: от нижней (горизонтальной) голубой линии (на которой лежат Т = 2 всех простых чисел) до верхней чёрной линии (на которой лежат Т = Тmax у всех типомаксов, о них – чуть ниже).
Все прочие натуральные числа (помимо простых чисел) – это составные числа: N = 4, 6, 8, 9, 10, 12, …, которые составляются (конструируются) в каноническом виде из простых чисел (P < N):
N = (2^a)∙(3^b)∙(5^c)∙(7^d)∙…∙(Р^z) (1)
Поэтому простые числа – это фундамент мира натуральных чисел (которые являются наилучшим воплощением понятия «дискретность»). <В теоретической физике пространство-время (которое, скорее всего, также дискретное) – это фундамент реального, физического Мироздания. При этом «конструкция» формулы (1) весьма напоминает идеологию такой «теории всего», как теория струн.>
Тип (Т) любого составного числа N вычисляется по красивой (комбинаторной) формуле:
Т = (a + 1)(b+ 1)(c + 1)∙…∙(z + 1), (2)
где a, b, c, …, z – показатели степени (целые числа) в каноническом разложении числа N. Например, для числа N= 2^2∙3^0∙5^1∙7^2 = 980 мы получаем: Т = (2 + 1)(0 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 18, значит, у числа N = 980 всего 18 делителей (D = 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, …, 980, что легко проверить.
Типомакс (в теории чисел – это сверхсоставное число, см. в википедии) N– это первое натуральное число, тип (Т = Тmax) которого больше, чем у любого натурального числа меньшего N. Типы (Т) всех первых типомаксов лежат на чёрной линии нашего графика). Типомаксы – это довольно редкие числа, например, всего лишь 178-й типомакс будет уже немалым числом: N = 2^8∙3^5∙5^2∙7^2∙11∙…∙41 ≈ 2,49∙10^20 [где запись 11∙…∙41 означает, что перемножаются все простые числа (в первой степени) от 11 до 41 (c 5-го по 13-ое простое число)]. И у этого типомакса будет такое количество делителей: Т = 248 832 (что выходит далеко вверх за пределы графика). Находить большие типомаксы – это трудоёмкая комбинаторная задача (даже на мощном ПК).
Метачисло, порожденное старшим простым (Р), – это первое (наименьшее) число, у которого первые целые делители (как минимум: D = 1, 2, 3, 4, …, Р) – копия начала натурального ряда (т.е. без единого пропуска). Каждое простое число порождает своё метачисло по элементарному правилу (алгоритму): пусть K-ое простое число (P) – это старшее простое число в каноническом разложении K-го метачисла (М), тогда указанные простые числа (2, 3, 5, …, Р) входят в каноническое разложение метачисла М в такой степени:
ai = [lnP/lnPi], (3)
где индекс i = 1, 2, 3, 4, …, K (порядковые номера первых простых чисел Pi) и для каждого номера (индекса) i берется целая часть (функция антье) вещественного числа, получаемого в скобках […]. При этом, отказываясь от функции антье в формулах (3), нетрудно доказать важную асимптотическую формулу (для достаточно большого метачисла):
М ~ exp(P) ≡ ℮^Р или lnM ~ P. (4)
Метачисла – это весьма редкие числа (M = 2, 6, 60, 420, 27720, 360360, …), поскольку они быстро растут почти по экспоненте (4). При N> 60 (это 8-й типомакс и 3-е метачисло) за каждым типомаксом (с типом Т) недалеко стоит родственное метачисло, имеющее такой же тип Т. Поэтому на нашем графике почти на верхней чёрной линии лежат также и типы (Т) метачисел (правда, до M ≈ 4,43∙10^20 их набирается только 20 штук, а вот типомаксов ~ 178 штук). Короче говоря, в части типа (Т = Тmax) метачисла – удобные заменители типомаксов.
Богатство (S) числа N – так автор ещё в 1997 году назвал сумму всех делителей числа N, поэтому простые числа (Р) – это самые бедные числа (у них Smin = 1 + P), а вот типомаксы, метачисла (и им подобные числа в части больших Т) – это самые богатые числа (у которых, скажем, Smax ~ 1,78∙N∙lnlnN, см. в википедии неравенство Робина), причем их максимально возможное богатство порождается (в каноническом виде, см. формулу 1) множеством простых чисел (самых бедных). <И нечто подобное происходит в любом социуме, начиная с древних времен (богатство меньшинства – итог работы большинства людей). Более того, у достаточно больших типомаксов (скажем, при N ≥ 665280, у него Т = 224) распределение их делителей близки к логнормальному распределению, которое и в социуме лучше всего описывает распределение доходов, интеллекта и т.д. См. в интернете (на ВК) многочисленные работы автора о законе распределения богатства (ЗРБ)>.
Любопытно также следующее. Возьмём (примерно 694-й? ) типомакс N = 2^9∙3^6∙5^3∙7^2∙11^2∙13 …∙139 ≈ 1,2∙10^63, поскольку именно на таком отрезке [1; N] насчитывается K ≈ N/(lnN –1) ≈ 8,072∙10^60 первых простых чисел (такое количество планковских времен вмещает в себя возраст Вселенной – около 13,8 млрд лет), то есть здесь порядковые номера (K= 1, 2, 3, 4, …) простых чисел служат «счётчиком» квантов времени (именно такая модель дискретного времени принята в числофизике). Тогда у выбранного типомакса N ≈ 10^63 будет следующее количество делителей: Т ≈ 1,35∙10^12 (около триллиона штук). <Посмотрите статью «И-триллион – это … константа?» (опубликована у автора на Дзене 13.08.2020) и ещё раз попытайтесь осознать фундаментальную связь мира чисел с реальным, физическим миром (которому виртуальный дискретный мир чисел как бы … «диктует» свои законы).>
Не связанные числа (взаимно простые числа в теории чисел) – так (и только в рамках числофизики) мы назовем натуральные числа, не имеющие общих делителей, кроме единицы. Например, не связаны между собой такие три числа: N = 8 (его делители: 1, 2, 4, 8); N = 15 (1, 3, 5, 15); N = 49 (1, 17, 49). В теории чисел есть так называемая функция Эйлера [обозначаемая 𝜑(N)], значение которой равно количеству натуральных чисел, меньших либо равных N и не связанных с ним:
𝜑(N) = N∙V, (6)
причем параметр V имеет смысл вероятности или, проще говоря, V – это доля всех чисел на отрезке [1; N], которые не связаны с числом N. Для праймориала (N ≡ П ≡ 2∙3∙5∙7∙…∙Р) и метачисла (N ≡ М ~ ℮^P), порожденных старшим простым Р, согласно теории чисел, получаем:
V = (1 – 1/2)(1 – 1/3)(1 – 1/5)∙…∙(1 – 1/Р), (7)
а, согласно теореме Мертенса, мы также можем записать:
V ~ 1/(℮^γ∙lnP), (8)
где Р – это старшее простое число, порождающее праймориал или метачисло; ℮^γ = 1,781 072 418… – математическая константа. В части относительной погрешности (ОП) довольно точной формулы Мертенса (8) для первых почти 120 000 простых чисел (точнее говоря, для Р ≥ 5) можно записать следующее неравенство: ОП < 1/P^0,65.
Доля (V) чисел, не связанных с числом N на отрезке [1; N]. Эту долю, согласно теории чисел, мы вычисляем для любого натурального числа N также по формуле (7), однако в ней будут присутствовать только те простые числа (скобки с ними), которые входят в каноническое разложение данного числа N (все прочие скобки заменяем на 1). А вот формула Мертенса (8), повторяю, пригодна только для праймориалов и метачисел (у которых первые простые числа идут без пропусков вплоть до Р).
Почему произведение (7) автор обозначил символом V и назвал его вероятностью? Потому, что в формуле (7) в каждой круглой скобке стоит величина 1/Рк, а это – вероятность появления K-го простого числа (Рк = 2, 3, 5, …, Р) в качестве делителя у случайно взятого натурального N ≤ Р. Поскольку любой делитель D впервые появляется у числа N = D, а затем в качестве делителя появляется у всех кратных ему чисел: N = 2∙D, 3∙D, 4∙D, … . А вот разность (1 – 1/Рк) – это вероятность того, что данное простое число НЕ появится в качестве делителя у случайно взятого числа N. Таким образом, в формуле (7) произведение всех круглых скобок (подобно, скажем, знаменитой формуле Дрейка в астрофизике) имеет смысл некой итоговой вероятности (V) того, что ни одно из первых K простых чисел (Рк ≤ N) не появится в качестве делителя у случайно взятого числа N.
Доля чисел, связанных с числом N на отрезке [1; N], очевидно, равна разности 1 – V, поскольку всякое число может быть связанным или не связанным с числом N (и третьего не дано).
Наименьшую связь с другими числами (т.е. максимально возможную долю V = Vmax) имеют простые числа (N = Р), ведь у них по формуле (7) получаем долю, которая устремляется к 1 по мере роста Р:
V = Vmax = 1 – 1/P. (9)
То есть всякое простое число (Р) не имеет связи с любым меньшим числом (N < P), иначе говоря, каждое простое число уникально, неповторимо, архиважно <как и каждое мгновение нашей жизни и жизни всей Вселенной>, и именно бесконечные простые числа – это фундамент бесконечного мира натуральных чисел (см. формулу 1). <Поэтому автору представляется логичным, что порядковые номера (K) простых чисел (в ряде всех простых) в рамках числофизики служат «счётчиком» квантов (дискретного) пространства-времени (фундамента Мироздания)>. При этом в теории чисел есть такая ключевая формула для приблизительной оценки количества простых чисел на отрезке [1; P]:
K ~ P/(lnP – 1). (10)
Наибольшую связь с другими числами (т.е. минимально возможную долю V = Vmin) имеют праймориалы (П) и метачисла (М), а именно: V = Vmin ≈ 1/(℮^γ∙lnР), что чисто интуитивно должно быть понятным, ведь эти числа (П и М) в каноническом виде содержат все первые простые (Рк = 2, 3, 5, 7, …, Р), которые с наибольшей вероятность (равной 1/Рк) входят в канонический вид всех прочих чисел (N < M).
Средняя доля (Vср) – это сумма долей (V) у всех натуральных чисел на отрезке [1; N], разделенная на их количество (N). И, как нетрудно убедиться на ПК, по мере роста N средняя доля быстро устремляется к числу 6/π^2:
Vср ≡ ΣV/N → 6/π^2 = 0,6079… , (11)
Реальное отношение ΣV/N, вообще говоря, больше 6/π^2, но, по мере роста N, модуль относительной погрешности (ОП) быстро убывает близко к такому неравенству: |ОП| < 1/N.
Поскольку параметр Vср относится к не связанным числам (имеющим доли V), то параметр (1 – Vср = 1 – 6/π^2 = 0,39207…) указывает нам среднюю долю связанных чисел на отрезке [1; N], и эта доля также является почти константой, начиная с достаточно большого N.
Нормальный тип (Тн) – так автор назвал гипотетический тип, близко к которому оказываются большинство типов (Т) на отрезке [1; N], иначе говоря, у случайно взятого натурального числа N наиболее вероятен тип Т, близкий к Тн. Согласно теории чисел (и отчасти исследованиям автора на ПК) можно записать:
Тн ~ 1,1987∙(lnN)^ln2/[1 – 0,5/(lnN)^0,5]. (12)
Именно по данной формуле построена красная линия («главная» линия в рамках данной статьи) на нашем графике. Однако формула (12) в большой степени условная (спорная) и требует составления специальной программы для ПК, позволяющей максимально уточнить формулу для вычисления нормального типа [в теории чисел говорится только следующее: Тн ~ 2^lnlnN = (lnN)^ln2].
Нормальная доля (Vн) – это сумма долей (ΣV) на отрезке [1; N], но только тех у натуральных чисел, чей тип (Т) ближе всего к нормальному типу (Тн) указанного отрезка, и эту сумму надо разделить на количество указанных натуральных чисел. В принципе всё это можно попытаться вычислить на ПК по некой специальной программе (правда, до отрезков ограниченной длины N). Однако нормальную долю (закон роста Vн) можно оценить с помощью н-чисел (см. ниже).
Средний тип (Тср) – это сумма типов у всех натуральных чисел на отрезке [1; N], деленная на их количество (N). В теории чисел есть формула Дирихле из которой следует формула для среднего типа:
Тср ≈ lnN+ 2∙γ – 1, (13)
где γ = 0,577 215 664 901… – постоянная Эйлера-Маскерони. По этой формуле построена гипотетическая линия из красных точек на нашем графике. Но почему при N> 58 эта линия всё выше и выше красной сплошной линии (почему Тср больше Тн)? Дело в том, что, хотя чисел с относительно малым типом (близким к Тн) – большинство, а типомаксов (метачисел и подобных им чисел N в части Т) – относительно мало, но параметр Т у последних столь огромен, что в итоге Тср явно превосходит Тн. Например, при N ≈ 1,2∙10^63 мы получаем: Тср/Тн ≈ 145,4/39,4 ≈ 3,688. <И разве не любопытно, что соотношение между Тн ≈ 39,4 и Тmax ≈ 1,35∙10^12 (у типомаксов) напоминает соотношение капиталов (в долларах США) у большинства («нормальных») людей планеты и триллионеров (ими уже совсем скоро станут миллиардеры). Более того, подобное соотношение, по мнению автора, верно и в части интеллекта: у гениев физики-математики интеллект почти в триллион раз мощнее, чем у «нормального» большинства людей. Более того, даже у отдельно взятого незаурядного человека его интеллект (и другие способности) могут «флуктуировать» почти в триллион раз (почитайте, скажем, книгу «Академик Ландау. Как мы жили. Воспоминания»).>
Зеленные точки на нашем графике – это все первые типы (Т) чисел вида N= (2^a)∙(3^b) (где показатели степени a, b принимают все возможные целые значения больше нуля), которые легко найти с помощью ПК (нехитрый комбинаторный поиск на ПК всех возможных a и b). А вот зеленная линия, как бы заменяющая собой все зеленные точки, – это средний (арифметический) тип Т указанных чисел на отрезке [1; N]. Синяя линия на графике – это средний (арифметический) тип (Т) всех первых чисел вида N= (2^a)∙(3^b)∙(5^с) (где поиск всех a, b, с – это всё та же комбинаторная задача, но гораздо объёмнее). Очевидно, что можно и дальше усложнять («удлинять») канонический вид чисел N, пока мы не придем к типомаксам (см. формулу 1), т.е. пока не достигнем верхней чёрной линии графика.
На жёлтых линиях графика находятся все первые типы (Т) натуральных чисел, имеющих такой вид:
N = P^k, (14)
где k = 1, 2, 3, 4, … – это порядковый номер указанного числа N при таких простых числах: Р = 2, 7, 307, 30011 (чем больше Р, тем ниже будет желтая линия на графике). При k = 1 получаем N= P = 2, 3, 5, 7, … (то есть N – это ряд простых чисел), у которых Т = 2 и на нашем графике все эти Т лежат на горизонтальной голубой линии. Из формул (7) и (14) следует, что числа N вида (14) будут иметь такие типы (при фиксированном Р):
T = k+ 1 = lnN/lnP + 1. (15)
Ср-числа (иммитаторы среднего типа) – так мы назовем числа вида N = 3^k = 3, 9, 27, 81, 243, … (при Р = 3 в формуле 14), поскольку желтая линия их типов (Т3 ≡ lnN/ln3 + 1) почти совпадает с линией из красных точек, на которой лежат виртуальные средние типы (Тср ≈ lnN+ 2∙γ – 1) и легко доказать, что при N → ∞ мы получаем: Тср/T3 → ln3 = 1,0986… (предельное отношение).
Для всех ср-чисел по формуле (7) на отрезке [1; N] мы получаем такую (относительно высокую) долю несвязанных чисел: V3 ≡ (1 – 1/3) = 2/3 = 0,6666… (около 66,7 %). Значит, на отрезке [1; N] доля всех связанных чисел будет такой: 1 – V3 = 1/3 = = 0,3333… (около 33,3 %). <Здесь можно вспомнить, что в наблюдаемой Вселенной доля тёмной энергии – около 68,3 %, а доля тёмной материи – около 26,8 % (остальные 4,9 % – видимая материя), и это позволяет нам предположить (в качестве очередной гипотезы числофизики), что доля несвязанных чисел «моделирует» долю тёмной энергии, а доля связанных чисел «моделирует» суммарную долю тёмной материи и видимой материи. И, если верить «указаниям» мира чисел (см. выше «Средняя доля», Vcp), то доля тёмной энергии – около 60,8 %, а доля тёмной материи (совместно с видимой материей) – около 39,2 %. При этом, вероятно, все чёрные дыры (в том числе и первичные) следует отнести к тёмной материи.
<В части рассмотренных ср-чисел N = 3^k (построенных на основе простого числа 3) можно добавить следующее. Число 3 можно считать третьим простым число (иногда и совершенно особое число 1 математики считают простым числом), и число 3 явно обладает таинственной «магией», если вспомнить его многочисленные «ипостаси» в точных науках, в гуманитарных сферах знаний. Например, человеку в ощущениях доступны именно 3 измерения (скажем, длина, ширина, высота вашей комнаты), а также время (4-ое измерение, особое). Всё, что мы видим на Земле и в космосе состоит, по-видимому, из 3-х фундаментальных частиц (ФЧ): комбинаций двух кварков (u, d) и электронов, а всего во Вселенной есть 3 разных семейства ФЧ (и там тоже по 3 других ФЧ).>
Н-числа (иммитаторы нормального типа) – так мы назовем числа вида N = P^k (при Р = 5, 7, 11, … в формуле 14), но не все (не при любом k), а только те из указанных чисел N, при которых желтая линия их типов (Тр ≡ lnN/lnР + 1) при данном Р пересекает красную сплошную линию [на которой лежат нормальные типы (Тн), вычисляемые по формуле (12)], а указанное «пересечение» произойдет обязательно для каждого Р. Например, вот как мы получили коричневую точку на нашем графике (точку «пересечения»): берем Р = 7 и находим такое число (н-число) N7 = 7^k ≈ 2,2∙10^7, виртуальный тип которого (Т7 ≡ lnN7/ln7 + 1 ≈ 9,69) максимально близко приближается к нормальному типу (см. формулу 12), то есть когда отношение Т7/Тн ближе всего к единице: Т7/Тн ≈ 9,68825/9,68836 ≈ 0,999988 (почти 1). Таким образом, на отрезке [1; N7 ] большинство натуральных чисел будет иметь тип (Т), близкий к виртуальному типу Т7, который, по мнению автора, должен быть близок к нормальному типу (Тн).
И, подобно этому, для каждого простого числа Р будет своё н-число (своя коричневая точка на красной сплошной линии). Весьма условно (из-за, увы, высокой условности вычисления Тн по формуле 12) первые н-числа будут такими: N = 8311; 2,2∙10^7; 3,4∙10^14; … (соответственно при Р = 5, 7, 11, …).
Исходя из выше сказанного, для простых чисел Р = 5, 7, 11, …, 101, … 181 с порядковыми номерами (в ряде всех простых) K = 3, 4, 5, …, 26, …, 42 (соответственно) автор получил такую эмпирическую формулу для вычисления н-чисел:
N ≈ exp(– 0,084∙K^2 + 14,074∙K– 35,676). (16)
Поскольку M ~ exp(P), то формула (16) указывает нам на некое метачисло (М*), порожденное старшим простым Р*, которое вычисляется в скобках формулы (16), иначе говоря, всякое н-число близко к некому метачислу. При указанных номерах K значения N, получаемые по формуле (16), будут отличаться (в большую или меньшую сторону) от реальных н-чисел не более чем на 3 порядка (не более, чем в 1000 раз, кроме случаев, когда K= 29, 30). Формула (16), в скобках которой – перевернутая парабола, если и дальше работает, то лишь до K = 84 (Р = 433), выдавая N ≈ ℮^554, а при ещё больших K – число N начинает убывать, чего быть явно не может.
Если K= 11 (Р = 31), то реальное н-число будет порядка N ≈ 10^47, а доля не связанных чисел на отрезке [1; N] будет такой: V = 1 – 1/31 ≈ 0,9677, то есть на отрезке [1; N] доля связанных чисел равна 1 – V ≈ 0,0323 (около 3,23 %). При этом (см. комментарий к формуле 16), если указанное н-число N – это 29-ое (порожденное старшим простым Р* = 109) метачисло M* ~ ℮^109 ~ 2,18∙10^47, то у него по формуле (7) получаем V ≈ 0,1158 (около 11,58 %), то есть у данного метачисла М доля связанных с ним чисел равна 1 – V ≈ 0,8842 (около 88,42 %). <И данное метачисло, вероятно, «моделирует» … чёрную дыру, почти самую массивную на рассмотренном отрезке [1; 10^47]>.
Если K= 26 (Р = 101), то реальное н-число будет порядка N ≈ 10^120, а доля не связанных чисел на отрезке [1; N] будет такой: V = 1 – 1/101 ≈ 0,9901, то есть на отрезке [1; N] доля связанных чисел равна 1 – V ≈ 0,0099 (около 1 %). При этом, если указанное N – это 59-ое (порожденное старшим простым Р* = 277) метачисло M* ~ ℮^277 ~ 2∙10^120, то у него по формуле (7) получаем V ≈ 0,1057 (около 10,57 %), то есть у данного метачисла М доля связанных с ним чисел равна 1 – V ≈ 0,8943 (около 89,43 %). <И данное метачисло, вероятно, также «моделирует» … чёрную дыру, почти самую массивную на отрезке [1; 10^120]>.
<В части чисел, выделенных чуть выше жирным шрифтом, уместно вспомнить теоретическую физику. Во-первых, если пространство-время – дискретное (зернистое), то возраст Вселенной, выраженный в квантах времени, скорее всего, будет не более 10^120 (это длина отрезка [1; N] в рамках числофизики). Во-вторых, в наблюдаемой Вселенной доля видимой материи (с межгалактическим газом – водородом, гелием, …) составляет 4,9 % от всего состава Вселенной (из них только 1 % – это звёзды, планеты, астероиды и т.д.). В-третьих, количество дополнительных измерений во Вселенной точно не известно. Разные модели дают разное количество. Так, согласно теории суперструн, Вселенная существует в 10 измерениях (включая время), а вытекающая из неё М-теория – в 11 измерениях. Именно при таком количестве измерений уравнения «работают» и теория имеет смысл. В старой версии теории струн число измерений доходило до 26. Также разные квантовые теории насчитывают от 11 до 26 возможных пространственных измерений (см. чуть выше порядковые номера K= 11, 12, 13, …, 26). При этом дополнительные измерения свёрнуты до планковских размеров (10^–35 метра), поэтому мы их не видим>.
<Таким образом, порядковые номера (K) н-чисел, возможно, указывают нам на количество дополнительных измерений (в трактовке разных квантовых теорий), а сами н-числа – это метачисла (М), которые «моделируют» самую массивную чёрную дыру на отрезке времени (существования Вселенной), который в числофизике определяется отрезком [1; M]. При этом мир чисел говорит о том, что по мере увеличения возраста Вселенной доля тёмной энергии не меняется (это константа, см. «Средняя доля»), а вот доля тёмной материи увеличивается за счет уменьшения (до нуля) доли видимой материи. При этом мир чисел обогащает новыми смысловыми «оттенками» (попробуйте сами их сформулировать) такие понятия, как «тёмная энергия» и «тёмная материя».>
<«Конец» нашей Вселенной – это когда вся материя оказывается в чёрных дырах (или несколько позже этого). Современная наука не знает размера ВСЕЙ нашей Вселенной (и есть ли вообще у неё границы), однако удивляет плоскостность пространства (мы наблюдаем плоскую Вселенную), что говорит о колоссальных размерах Вселенной. При этом полезно понимать, что если Р – это (сколь угодно большой) радиус нашей Вселенной и его (в рамках числофизики) «моделирует» отрезок [1; P] натурального ряда, то первые Р делителей более чем колоссального метачисла М ~ ℮^P будут точной копией отрезка [1; P], то есть М – это наименьшее расстояние до точной копии нашей Вселенной, которая находится как бы «внутри» метачисла М (воплощена в его первых делителях). Значит, самая колоссальная чёрная дыра в наше «сегодня» – это «вход» в копию нашей ранней Вселенной?>
21.10.24, Санкт-Петербург
© А. В. Исаев, 2024