Это удивительно! Как такое может быть?
В течение двух тысяч лет люди изучали геометрию по "Началам" Евклида.
Вот начало этих "Начал".
НАЧАЛА ЕВКЛИДА
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Точка есть то, что не имеет частей.
2. Линия же — длина без ширины.
3. Концы же линии — точки.
4. Прямая линия есть та, которая равно расположена по отношению к точкам на ней.
5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
6. Концы же поверхности—линии.
7. Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней.
8. Плоский же угол есть наклонение друг к другу двух линий, в плоскости встречающихся друг с другом, но не расположенных по одной прямой.
9. Когда же линии, содержащие угол, прямые, то угол называется прямолинейным.
10. Когда же прямая, восстановленная на другой прямой, образует рядом углы, равные между собой, то каждый из равных углов есть прямой, а восставленная прямая называется перпендикуляром к той, на которой она восставлена.
11. Тупой угол — больший прямого.
12. Острый же — меньший прямого.
13. Граница есть то, что является оконечностью чего-либо.
14. Фигура есть то, что содержится внутри какой-нибудь или каких-нибудь границ.
15. Круг есть плоская фигура, содержащаяся внутри одной линии, которая называется окружностью, на которую все из одной точки внутри фигуры падающие на окружность круга прямые равны между собой.
16. Центром же круга называется эта точка.
17. Диаметр же круга есть какая угодно прямая, проведённая через центр и ограничиваемая с обеих сторон окружностью круга, она же и рассекает круг пополам.
18. Полукруг же есть фигура, содержащаяся между диаметром и отсекаемой им частью окружности. Центр же полукруга — то же самое, что и у круга.
19. Прямолинейные фигуры суть те, которые содержатся между прямыми, трёхсторонние — между тремя, четырёхсторонние же — четырьмя, многосторонние же — которые содержатся между более чем четырьмя прямыми.
20. Из трёхсторонних фигур равносторонний треугольник есть фигура, имеющая три равные стороны, равнобедренный же — имеющая только две равные стороны, разносторонний же — имеющая три неравные стороны.
21. Кроме того, из трёхсторонних фигур прямоугольный треугольник есть имеющий прямой угол, тупоугольный же — имеющий тупой угол, а остроугольный — имеющий три острых угла.
22. Из четырёхсторонних фигур квадрат есть та, которая и равносторонняя и прямоугольная, разносторонник (прямоугольник) же — прямоугольная, но не равносторонняя, ромб — равносторонняя, но не прямоугольная, ромбоид (параллелограмм)— имеющая противоположные стороны и углы, равные между собой, но не являющаяся ни равносторонней ни прямоугольной.
Остальные же четырёхсторонники будем называть трапециями.
23. Параллельные суть прямые, которые, находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно, ни с той ни с другой стороны между собой не встречаются.
ПОСТУЛАТЫ
Допустим:
1. Что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию.
2. И что ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. И что из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
4. (Акс. 10.) И что все прямые углы равны между собой.
5. (Акс. 11.) И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти две прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньшие двух прямых.
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ
(Аксиомы)
1. Равные одному и тому же равны и между собой.
2. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
3. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.
4. И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.
5. И удвоенные одного и того же равны между собой.
6. И половины одного и того же равны между собой.
7. И совмещающиеся друг с другом равны между собой.
8. И целое больше части.
9. И две прямые не содержат пространства.