Вавилонская цивилизация в Месопотамии пришла на смену шумерской и аккадской цивилизациям. Безусловно, вавилоняне унаследовали числовую систему от шумеров и аккадцев. Именно от этих древних народов они переняли систему счисления, основанную на числе 60 — шестидесятеричную систему. Однако ни шумерская, ни аккадская система не были позиционными, и это новшество, введённое вавилонянами, стало их величайшим достижением в развитии чисел. Некоторые даже считают, что это их наибольшее достижение в математике.
Привет! Меня зовут Артур, я увлекаюсь историей и веду свой Телеграм-канал "Века Древних", где публикую фотографии древних артефактов и исторических мест. Мне интересно исследовать прошлое, делиться уникальными находками и рассказывать о культурных и археологических сокровищах со всего мира.
Вавилонские клинописные числительные, которые также использовались в Ассирии и Халдее, записывались клинописью. Для этого применяли тростниковый стилус с клиновидным наконечником, которым наносили символы на мягкую глиняную табличку. Таблички затем оставляли под солнцем, чтобы они затвердели и создавали постоянные записи. Вавилоняне, прославившиеся своими астрономическими наблюдениями и расчётами (им помогало изобретение абака), использовали шестидесятеричную (основанную на числе 60) позиционную систему счисления, унаследованную от шумеров или аккадцев. Важно отметить, что ни одна из этих предыдущих систем не была позиционной, то есть в них не было установленного порядка, какой конец числа обозначает единицы.
Часто, услышав о шестидесятеричной системе вавилонян, люди удивляются: «Как же много им пришлось бы учить разных символов!» Это предположение исходит из нашего знания о десятичной системе, которая требует использования девяти специальных символов и одного нуля для обозначения пустого разряда. Однако вавилонянам, в отличие от нас, нужно было выучить всего два символа для их шестидесятеричной позиционной системы.
Хотя система вавилонян была позиционной и основанной на числе 60, в ней присутствовали следы десятеричной системы. Это проявлялось в том, что 59 чисел, которые заполняли разряды системы, создавались из комбинации символов для «единицы» и «десятки».
Эта система впервые появилась около 2000 года до нашей эры, и её структура отражала десятеричные числительные семитских языков, а не шумерские числа. Однако использование особого шумерского знака для числа 60 (наряду с двумя семитскими символами для того же числа) свидетельствует о связи с шумерской системой.
Вавилонскую систему считают первой известной позиционной системой счисления, в которой значение цифры зависело как от самой цифры, так и от её позиции в числе. Это было чрезвычайно важное новшество, так как системы без позиционного значения требуют использования уникальных символов для каждого разряда (десять, сто, тысяча и так далее), что значительно усложняет расчёты.
Всего два символа (𒁹 для единиц и 𒌋 для десятков) использовались для записи 59 цифр. Эти символы и их значения объединялись для формирования числа, что напоминало римскую систему записи чисел. Например, комбинация 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 представляла число 23. Эти цифры применялись для представления более крупных чисел в шестидесятеричной позиционной системе. Так, 𒁹𒁹 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 𒁹𒁹𒁹 обозначало 2×602+23×60+3 = 8583.
Чтобы указать разряд без значения, оставлялось пустое место, что аналогично современному нулю. Позже вавилоняне ввели знак для обозначения этого пустого места, хотя символа для разделения целой и дробной части, аналогичного нашей запятой, у них не было. Разряд единиц приходилось определять исходя из контекста: 𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹 могло означать 23, 23×60 (𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹␣), 23×60×60 (𒌋𒌋𒁹𒁹𒁹␣␣) или даже 23/60 и так далее.
Их система однозначно использовала десятичные элементы для представления цифр, но не была смешанной системой с основаниями 10 и 6, поскольку десятиричная подоснова использовалась лишь для упрощения представления широкого диапазона чисел, а сами разрядные позиции следовали строго шестидесятеричной системе, с соответствующими правилами арифметики.
Наследие шестидесятеричной системы живёт и по сей день, в виде градусов (360° в круге или 60° в угле равностороннего треугольника), угловых минут и секунд в тригонометрии, а также в измерении времени, хотя обе эти системы смешанного типа. Одна из распространённых теорий объясняет выбор числа 60 тем, что это превосходное число, делящееся на многие другие (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60). Целые числа и дроби в вавилонской системе записывались одинаково — разделительный знак не использовался, и значение определялось по контексту.
Вавилоняне технически не имели цифры для числа ноль и не воспринимали его как число. Они понимали концепцию отсутствия количества, но это не рассматривалось как число, а скорее как пустота. Позже вавилонские тексты начали использовать символ-заполнитель для обозначения нуля, но только в промежуточных позициях, а не в конце числа, как мы делаем сегодня, например, в числе 100.
Если вам было интересно, подписывайтесь на мой канал @agesofancients.
Там я делюсь фотографиями древних артефактов и исторических мест, сопровождая их познавательными описаниями и уникальными деталями.