Анри Верней (настоящее имя Ашот Малакян) родился в 1920 году в Турции, а в 1924 году его семья переехала в Марсель.
В свое время Анри окончил лицей в Экс-ан-Провансе и даже какое-то время работал журналистом. В конце сороковых начал снимать короткометражные фильмы. В 1951 году Верней снял свой первый полнометражный фильм «Стол для заморышей», который принес ему широкую известность. За свою кинокарьеру Верней снял более 60 фильмов с такими актерами как Фернандель, Жан Габен, Ив Монтан, Ален Делон, Жан-Поль Бельмондо, Омар Шариф и многими другими.
Совместно с Шарлем Азнавуром Верней принимал участие в работе над созданием клипа с участием 90 французских певцов и актеров, которые исполнили песню «Тебе, Армения!», посвященную Спитакскому землетрясению.
Верней – режиссер фильмов «Майрик» и «Улица Паради, дом 588», в которых на примере своей семьи он рассказывает о Геноциде армян в Османской империи и его последствиях. Французский журнал «Пари Матч» назвал фильм «Майрик» самым дорогим произведением европейского кино. К слову, эти работы стали последними творениями Вернея в кинематографе.
Последние годы жизни французский армянин провел в своем особняке на берегу Женевского озера, где в свободное время занимался любимым хобби – скульптурой и живописью.
Анри Вернея не стало 11 января 2002 года. Президент Франции Жак Ширак выразил свои соболезнования семье режиссера и сказал, что Верней – это часть легенды французского кино.
Одна из площадей в городе Марселе названа именем Анри Вернея. А в 2015 году улице, примыкающей к Ереванскому госинституту театра и кино, было присвоено имя Анри Вернея.