RSA ( Rivest–Shamir–Adleman ) — криптографический алгоритм с открытом ключом, основывающийся на вычислительной сложности задачи факторизации больших целых чисел.
- разработан в 1977 году Рональдом Ривестом, Ади Шамиром и Леонардом Адлеманом
Факторизация больших целых чисел — это процесс разложения числа на множители, то есть нахождение таких целых чисел, которые при умножении дают исходное число. Например, факторизация числа 15 даст множители 3 и 5, потому что 3×5 = 15.
Почему это важно в криптографии?
Сложность факторизации больших чисел — основа безопасности алгоритма RSA. RSA использует произведение двух больших простых чисел для создания ключа.Пока никто не знает, как быстро разложить такие числа на множители, шифрование с помощью RSA остается безопасным. Это означает, что при попытке взлома системы злоумышленнику потребуется найти простые множители, что в настоящее время займет значительное количество времени (например, тысячи лет) из-за современных вычислительных мощностей.
Принцип работы RSA
Основная идея RSA заключается в использовании математических свойств простых чисел для создания двух ключей:
- Открытый ключ — используется для шифрования данных и может быть свободно передан кому угодно.
- Закрытый ключ — используется для дешифрования данных и хранится в секрете. Только владелец этого ключа может расшифровать сообщение, зашифрованное с помощью открытого ключа.
Важно помнить, что если кто-то перехватил зашифрованное сообщение и имеет открытый ключ, он не сможет прочитать его без закрытого ключа.
Процедура создания ключей RSA
- Выбирается два простых числа P и Q, например p = 7, q = 13 ( Должно делится только на 1 и само на себя
- Вычисляется произведение n = p * q.
В нашем примере: n = 7 * 13 = 91. - Вычисляется функция Эйлера: φ(n) = (p-1)(q-1)
- Выбор числа | e: | 0 < e < n взаимно простое с занчением функции Эйлера.
В нашем примере возьмем e = 5.
Пара чисел ( e , n ) объявляется открытым ключом шифра. ( e , n ) = ( 5 , 91 )
Вычисляется целое число d из соотношения (d * e)mod φ(n) = 1
Операция mod вычисляет остаток от целочисленного деления двух чисел.
Поэтому d можно рассчитать по формуле:
d = k * φ(n) + 1 / e
d = 2 * 72 + 1 / 5 = 29
Придавая k последовательно значение 1, 2, 3 ... до тех пор, пока не будет получено целое число d
( d , n ) = ( 29 , 91 ) — закрытый ключ
( e , n ) = ( 5 , 91 ) — открытый ключ
Применение RSA на практике
Шифрование и расшифрование
RSA используется для безопасного обмена данными. При отправке сообщения с использованием открытого ключа получателя, только он сможет расшифровать его, обладая соответствующим закрытым ключом.
Пример шифрования:
- Сообщение M шифруется с использованием открытого ключа: C = M^e mod n, где C — зашифрованный текст.
- Для расшифрования получатель использует закрытый ключ: M = C^d mod n.
Цифровая подпись
RSA также применяется для создания цифровых подписей. Это позволяет проверять подлинность отправителя и целостность данных. Подпись создается с помощью закрытого ключа, а проверить её можно с помощью открытого ключа.
Преимущества и недостатки RSA
Преимущества:
- Обеспечивает высокий уровень безопасности благодаря использованию асимметричной криптографии.
- Широко применяется в интернет-протоколах, таких как HTTPS, для защиты веб-трафика.
- Позволяет создавать цифровые подписи, что важно для аутентификации и защиты данных.
Недостатки:
- Высокая вычислительная сложность: шифрование и расшифрование с использованием RSA требуют значительных вычислительных ресурсов.
- Медленная скорость по сравнению с симметричными алгоритмами, такими как AES, что делает его менее подходящим для шифрования больших объемов данных.
Заключение
RSA - это эффективное средство обеспечения защиты данных, применяемое во многих современных системах и приложениях. Этот метод обеспечивает безопасную передачу данных через незащищенные каналы связи и подтверждает целостность передаваемой информации. Несмотря на сложности вычислений, RSA остается одним из самых надежных методов шифрования в цифровом мире.