Задачи из ОГЭ на тему "Числовые неравенства, координатная прямая (действия с неравенствами, с числами на прямой, сравнение чисел)"

Давайте рассмотрим несколько примеров задач на тему "Числовые неравенства, координатная прямая" с подробным решением.

Задача 1. Решение линейного неравенства

Условие: Решите неравенство 3x−5<7.

Решение:

1. Перенос слагаемых:

3x−5<7

Добавим 5 к обеим частям неравенства, чтобы избавиться от свободного члена:

3x−5+5<7+5

3x<12

2. Деление на коэффициент при x:

Разделим обе части неравенства на 3:

3x/3<12/3

x<4

3. Ответ:

Решением неравенства является множество x<4.

4. Графическое представление:

На координатной прямой отметим точку 4 и заштрихуем область слева от неё, не включая саму точку (пустая точка):

-//////∘4---

Задача 2. Сравнение чисел

Условие: Укажите, какое из чисел больше: −2.5 или −3.1.

Решение:

1. Анализ чисел:

Оба числа отрицательные, поэтому большее число будет тем, у которого модуль меньше.

2. Сравнение модулей:

|−2.5|=2.5 и |−3.1|=3.1.

3. Вывод:

Поскольку 2.5<3.1, то −2.5>−3.1.

4. Ответ: −2.5 больше, чем −3.1.

Задача 3: Выбор верного утверждения

Условие: Какое из следующих утверждений верно?

A: 5>7

B: −3<−1

C: 0≥−1

D: 2.5≤2.4

Решение:

1. Анализ утверждений:

A: 5>7 — неверно, так как 5 меньше 7.

B: −3<−1 — верно, так как −3 левее на числовой прямой, чем −1.

C: 0≥−1 — верно, так как 0 больше, чем −1.

D: 2.5≤2.4 — неверно, так как 2.5 больше, чем 2.4.

2. Ответ:

Верны утверждения B и C.

Задача 4: Действия с числами на прямой

Условие: На координатной прямой отмечены точки A, B, и C с координатами −2, 3, и 0

 соответственно. Расположите точки в порядке возрастания их координат.

Решение:

1. Анализ координат:

Координата точки A равна −2.

Координата точки B равна 3.

Координата точки C равна 0.

2. Сравнение координат:

−2<0<3.

3. Ответ:

В порядке возрастания координат: A, C, B.

Эти задачи помогут ученикам 9 класса лучше понять тему числовых неравенств и работы с координатной прямой.