Задача: Найдите угол α в градусах, если cos(α) = 0.8.
Решение:
- Запишем уравнение: cos(α) = 0.8
- Найдем угол α: Чтобы найти угол α, нам нужно найти обратную тригонометрическую функцию от косинуса, то есть arccos: α = arccos(0.8)
- Используем калькулятор: На большинстве научных калькуляторов есть кнопка arccos (или cos⁻¹). Вводим в калькулятор: arccos(0.8) = Получаем результат: α ≈ 36.87°
Ответ: Угол α примерно равен 36.87 градусов.
Геометрическая интерпретация: Представьте прямоугольный треугольник. Косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, если косинус угла равен 0.8, это означает, что прилежащий катет составляет 80% от гипотенузы. Угол α, который мы нашли, и есть тот самый острый угол в этом треугольнике.
[Изображение прямоугольного треугольника с обозначением угла α и соотношением сторон]
Важные замечания:
- Единицы измерения: Убедитесь, что ваш калькулятор настроен на градусы, а не на радианы.
- Диапазон значений: Функция arccos определена на отрезке [-1; 1], и ее значения лежат в интервале [0°; 180°].
- Точность: Полученный результат является приблизительным, так как большинство калькуляторов выдают результат с ограниченной точностью.
Пример применения в реальной жизни: Представьте, что у вас есть лестница, приставленная к стене. Основание лестницы находится на расстоянии 0.8 длины лестницы от стены. Чтобы найти угол наклона лестницы к земле, нужно решить уравнение cos(α) = 0.8 и найти угол α.
Дополнительные задачи для практики:
- Найдите угол β, если sin(β) = 0.5.
- Найдите угол γ, если tg(γ) = 1.