— Что это у тебя?
— Карта.
— Острова сокровищ?
— Это смешно, да. — Блок с какой-то тоской в глазах посмотрел на Берга.
— Так что это? — не унимался Берг.
— Карта…
— Это я уже слышал.
— Карта дорог между двумя филиалами банка. — невозмутимо продолжил Блок.
— Уже интересно. — в глазах Берга сверкнул огонек азарта. — И когда мы его берём?
Блок только вздохнул, опять взглянув на своего нетерпеливого подельника.
— Не знаю. Ещё не посчитал.
— Что не посчитал?
Блок снова ничего не ответил, будто раздумывая над тем, делиться ли со своим подельником раздобытой информацией.
— Ну хорошо… Вот смотр, это карта. Точки A и B – филиалы банка. Между ними сеть дорог, по которым перемещаются инкассаторы…
— И отлично! Значит, берём!..
Блок устало потёр лоб ладонью и после короткой паузы продолжил:
— Инкассаторы каждый день меняют маршрут. А чтобы полностью обчистить машину, нам нужно двигаться вместе с ней почти на протяжении всей дороги, скидывая мешки с деньгами. Но там такие дороги, что мешки легко затеряются, если заранее не подготовить под них площадки.
— Так и за чем дело стало?! Расчистим все дороги, да и всё!
— Ну нет, лишнюю работу я делать не хочу. У меня созрел другой план: нужно просто понять закономерность, по которой перемещаются инкассаторы, и в определённый день подготовить дорогу.
— А ты голова, Блок!
— Голова-то голова… Да только не ясно, сколько всего маршрутов есть между филиалами.
Берг снова заглянул в карту.
— Да-а-а, много. Наверное, не меньше дюжины.
— Воти я о том же, Блок…
Можете ли вы сказать, сколько всего разных маршрутов существует между филиалами банка A и B, если нельзя дважды пересекать один и тот же перекрёсток?
Ответ, как обычно, вы узнаете ниже.
Блок и Берг явно не отличаются умственными способностям, ведь здесь не так уж и много маршрутов. И найти их все тоже не составляет труда. При решении этой задачи можно было бы обратиться к теории графов, но тут как раз так ситуация, когда метод перебора оказывается более наглядным.
Итак, из точки A мы можем поехать двумя путями – вверх и вниз, к перекрёсткам 1 и 2. Затем из перекрёстка 1 мы можем двинуться вправо по верхней горизонтальной дороге к перекрёстку 3, а из перекрёстка 2 – по нижней дороге к перекрёстку 4. И затем на перекрёстках 3 и 4 сразу же повернуть к точке B. Так получится два симметричных маршрута:
Но, начав путь из точки A к перекрёстку 1, мы можем двинуться по вертикальной дороге к перекрёстку 2, а затем по уже известному маршруту к перекрёстку 4 и к точке B. Аналогично можно из точки A двинуться к перекрёстку 2, поднятья к перекрёстку 1 и далее по известному маршруту к перекрёстку 3 и к точке B. Так получится ещё 2 симметричных маршрута:
Теперь можно изменить финалы каждого из найденных четырёх маршрутов: с перекрёстков 3 и 4 не сразу отправиться к точке B, а сначала двигаться вверх или вниз, а затем свернуть к точке B. То есть, если мы приезжаем к перекрёстку 3, то мы спускаемся к перекрёстку 4 и сворачиваем к точке B. И, наоборот, из перекрёстка 4 поднимаемся к перекрёстку 3 и сворачиваем к точке B. Таким образом, получаем ещё четыре маршрута:
Итак, сколько же всего разных маршрутов существуем между точками A и B при условии запрета проезда одного перекрёстка дважды? Легко посчитать, что таким маршрутов всего восемь. Так что Блоку и Бергу будет не так уж и сложно установить закономерность изменения маршрутов инкассаторов. Но можно не сомневаться, что даже в случае успеха эти преступники будут по горячим делам схвачены инспектором Джонсоном или другим гениальным детективом.