Здесь главная проблема объяснить детям, как можно получить правильный ответ, действуя понятными учащимся способами. Ученик постарше составит систему и решит её, а как быть пятикласснику?
Пятиклассникам можно объяснить, что если сложить или вычесть два верных числовых равенства, то получится новое верное числовое равенство. Пусть даны два верных равенства
13 + 15 = 28,
6 + 13 = 19.
Складывая эти равенства, получим:
19 + 28 = 47.
Вычитая эти равенства, получим:
7 + 2 = 9.
Если в числовых равенствах некоторые одинаковые числа заменить одинаковыми буквами, то получаются буквенные равенства, но с ними можно проделывать те же самые действия.
Пусть даны два верных равенства
x + 15 = 28,
6 + x = 19.
Складывая эти равенства, получим:
2x + 21 = 47.
Вычитая эти равенства, получим:
9 = 9.
Обе части равенства можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. Получится новое верное равенство.
В верных равенствах одинаковые числа могут быть заменены одинаковыми буквами не один раз.
Пусть даны два верных равенства
2x + y = 25,
x + 2y = 20.
Складывая эти равенства, получим:
3x + 3y = 45.
Разделим это равенство на 3, получим верное равенство:
x + y = 15.
Равенство 2x + y = 25 перепишем так:
x + (x + y) = 25.
Сумма в скобках равна 15, поэтому x = 10. Тогда y = 5.
А теперь задача.
У каждого прямоугольника длину большой стороны обозначим a, длину маленькой стороны b. Тогда периметр первой фигуры равен 2a+ 6b, что по условию задачи равно 52. То есть верно равенство:
2a + 6b = 52. (1)
Периметр второй фигуры равен 4a + 4b + 2(a – b) = 6a + 2b, что по условию задачи равно 92. То есть верно равенство:
6a + 2b = 92. (2)
Сложив равенства (1) и (2), получим:
8a + 8b = 144. (3)
Разделив равенство (3) на 4, получим:
2a + 2b = 36. (4)
Из равенства (1) вычтем равенство (4), получим, что
4b = 16,
b = 4.
Из равенства (2) вычтем равенство (4), получим, что
4a = 56,
a = 14.
Тогда площадь одного прямоугольника равна ab = 56.
Источник. https://dzen.ru/a/Zw-CHkusRi27OFuJЗ