Вступление
Всё сказанное ниже можно воспринимать как шутку.
А можно и задуматься. Ведь в каждой шутке лишь доля шутки, остальное же правда!
Итак, начнём с общих замечаний.
Слыхали про наполовину заполненные/пустые стаканы? Психологи норовят через них выделять оптимистов и пессимистов.
Говорят, что если видишь:
стакан наполовину пустой – ты пессимист или пессимистка
наполовину полный – ты оптимист или оптимистка
С философской стороны все эти психологические игры, конечно, – пустая забава. Как и оценки людей, которые чего-то там «видят».
Раскрою свою позицию на примере мини-эксперимента и в рамках цепочки логических рассуждениях.
Сами всё поймёте!
Психологический мини-эксперимент
Допустим, я взял, налил стакан – воды! – и смотрю на него. И ни полный он, и ни пустой. Наполовину. Вижу, что есть: полупустая-полуполная ёмкость.
А народ парится, пусть никакой мало-мальской трудности там нет: ни парадокса, вроде дилеммы Евтифрона; ни морального выбора по типу Буриданова осла. Ни-че-го!
Но ладно, думаю, подумаю! Как бы странно последняя фраза не звучала.
Логические рассуждения
Трудность
Назовём случай со стаканом проблемой «полу-полу». Не вин-вин или что-то вроде того, но тоже неплохо!
Пусть будут две фразы:
(а) стакан наполовину полон
или
(b) стакан наполовину пуст
Хотел между (а) и (b) то самое «и» воткнуть, которое знаком & (амперсанд) в логике обозначает операцию соединения высказываний или «конъюнкцию».
Но бред же выходит!
Конъюнкция истинна лишь при истинности обоих членов. В остальных случаях она ложна.
Другое дело дизъюнкция, или разделительное утверждение «или-или». Его латинской буквой «v» обозначают. Есть строгая или исключающая. То есть «или – или». И никак иначе! А есть нестрогая. Там можно «и так, и так» ситуацию видеть.
Сперва нам понадобится нестрогая дизъюнкция. Она ложна лишь в одном случае, когда ложны оба члена. В остальных – истина, чистая истина! Даже если имеем ложь одного из дизъюнктов.
Ибо правда же
(Снег бел) или (Машина пуста)
ведь и то, и то может быть. И что-то одно. И ни того, ни другого. Вот в последнем случае голимая ложь и получается. А так – истина!
Далее испытаем на прочность случай со строгой дизъюнкцией. Она верна лишь при истинности одного из членов. И ложна в любом ином случае. Обозначается знаком ∆.
Ладно, к стакану и проблеме «полу–полу».
Решение
Итак, договорились: ставим исходно неисключающее «или».
Что выходит?
Допустим, (а) истинно, хотя (b) ложно и наоборот. А фраза в целом истинна!
Теперь другой вариант. И (а), и (b) ложно. Ну, вылили из стакана воду! И что? Чистая ложь выходит. То есть стакан ни то, ни другое.
Красота!
Но тут ведь ещё какая «заковыка» на горизонте появляется. Высказывание (а) v (b) в целом останется истинным в самом простом, но ещё не упомянутом случае. Ага, если допустим истинность и того, и другого.
Формально можно допустить истинность дизъюнктов. И беды в том не будет.
А содержательно чего получится?
(a) стакан наполовину полон – «истинно»
(b) стакан наполовину пуст – «истинно»
А в целом? Наполовину полно-или-пустой стакан?
Проблема ещё в том, «полупустой» формально не противположен «полуполному», а только «неполупустому» и наоборот. Между ними разница сугубо содержательная.
А было бы хорошо! Стало бы возможно выражение, содержащее переменную и её отрицание, скажем, p и ㄱp. И их дизъюнкция оказалась бы всегда истинна. При истинности или ложности одного члена другой всегда бы имел противоположное значение. И ситуации ложность-ложность не получилась.
Банально, но факт!
В ином же случае переменных две – всё те же a и b (любые две разные). И ситуация их равной ложности возможна. Да-да.
Вот! Тут и пожива психологам. Суди, как хочешь, раз формального противоречия нет. Беда!
Но мы от явных перегибов откажемся. А из вариантов (a) или (b) построим высказывания:
Если (а), то оптимист (с)
Если (b), то не-оптимист (ㄱс) (пессимист)
Формально (и уберём лишние скобки для более привычного вида):
а → с
b →ㄱс
Стрелка обозначает импликацию, то есть:
«Если а, то с»
«Если b, то не-с»
Теперь запишем в виде дизъюнкции, где части отделим скобками как техническим знаком:
(1) (а → с) v (b →ㄱс)
– А зачем? – спросит скептик.
– Чтобы увидеть, при каких значениях высказывание истинно, а при каких – ложно.
Надо же учесть, что у нас две импликации, взятые в составе дизъюнкции. А импликации ложны лишь при одном варианте: ложности первого члена (антецедента) и истинности второго (консеквента). Например:
Если дважды два четыре, то я Папа Римский
Открою секрет: второе – ложь! )))
Насчёт первого вроде как все договорились об истинности. Хотя это неточно. Но в математику уже не полезем.
И всё, надо теперь найти комбинацию, когда оба дизъюнкта – ложные. Только тогда проблема снимается (неважно, полон стакан или пуст наполовину, ибо его, похоже, выпили без нас). Во всех прочих случаях – очень даже. В психологии! Ибо там важно, точно ли кто оптимист или нет.
А что в логике? Будете смеяться, но в логике всё с точностью до наоборот. Если формула всегда истинна, то она тавтология, если всегда ложна – парадокс. А если имеем то истинность, то ложность, тогда говорим о выполнимости. При определённых условиях.
Кстати сказать, имей мы комбинации утверждений и их отрицаний, была бы тавтология. И можно было точно сказать:
– О да, господа психологи. Выбор в паре полу-полу фатален, ибо определит нашу пессимистичность или оптимистичность.... На века!
Но у нас не тот случай...
И вот что же видим? Почти при всех вариантах наше высказывание истинно. Но могла же теоретически найтись комбинация, обращающая его в ложь? И была бы только одна: при обоюдной ложности «с» и «ㄱс» и одновременной истинности «а» и «b» в импликациях.
И получилось бы милое высказывание:
Верно, что если (a) стакан наполовину полон, то ложно, что (c) человек оптимист; или же верно, что если (b) стакан наполовину пуст, то ложно, что (ㄱс) человек не-оптимист.
Вот при таком распределении значений истинности и ложности каждое высказывание в дизъюнкции оказалось бы ложным, а значит, и она сама в целом.
В остальных случаях – как угодно. И полупустые стаканы у оптимистов, и полуполные у пессимистов. Видать, каждому по-разному разливают. Воду. ;)
Проблема лишь в том, что указанной комбинации быть не может. Мы же помним, что истинность утверждения всегда означает ложность его же отрицания.
Ну, вот. То самое имеется в случае «с» и «ㄱс». Как бы не подставляли истинностные значения четырём членам содержащего их высказывания, и какие бы значения не приобретали связки... Высказывание (1) остаётся истинным. Нет различия, оптимист ты или пессимист, сколько не смотри на стакан и ни оценивай степень его заполнения.
Но вдруг можно как-то выпутаться из трудности и прислушаться к психологии? Настаивает же она. И здравый смысл как будто восстаёт и говорит:
– Пробуй ещё. Верю в тебя!
Правда, придётся отойти от употребления нестрогой дизъюнкции. И высказывание (1) получит вид
(2) (а → с) ∆ (b →ㄱс)
Что меняется? Да почти всё! Но не так, как ждали.
Строгая дизъюнкция истинна лишь при истинности одного из членов. И ложна в случае их одновременной истинности или ложности.
И вот находим, что высказывание (2) оказывается ложным как минимум в двух случаях:
- при истинности всех остальных составляющих, кроме ㄱс
- при истинности ㄱс и ложности остальных членов высказывания
Выходит, отходим от строго противопоставления смотрящих на стаканы оптимистов и пессимистов и получаем безразличие к наполнению ёмкостей.
Стараемся сохранить строгое деление смотрящих... И запутываемся ещё больше.
Ибо то ли верно, что смотрят на полуполные стаканы, и у нас нет пессимистов.
То ли верно, что пессимисты есть, а смотреть на стаканы является неверным...
При этом, напомню, на противоположном характере пессимистов и оптимистов настаивает психология. Логикам безразлично, что там творится по содержанию внутри высказывания.
И вот именно тогда, когда есть желание к психологам прислушаться...
Эх! Всё рушится. Ну что ты будешь делать?
Конечно, психологические суждения в таком случае проявляют... кхм... свою неоднозначность. Зато логика выказывает подлинную мощь.
Живите теперь с этим.