Встречаются два типа задачек на дорожки:
1. четыре населённых пункта, шоссе и две грунтовые дорожки;
2. семь населённых пунктов, шоссе и четыре грунтовые дорожки.
Разберём оба типа задачек
Подпишись на тг канал, как больше полезного: https://t.me/tatianik_math
Тип первый
Пример задач взят из пробника Статграда 25.09.2024 (ссылка на решение всего пробника https://dzen.ru/a/ZvPS_-TfD2N0XuLE)
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 1 км.
Задача 1
Внимательно изучаем текст задачи. В тексте первым делом подмечаем, что, чтобы проехать из В в И, можно проехать по шоссе через К до Ж и повернуть направо. Раз поворот происходит направо, значит, едем мы из 4 пункта и в 1 делаем поворот. Исходя из этого, 4 — В, 3 — К, 1 — Ж, 2 — И.
На рисунке удобно все населённые пункты подписать, чтобы при решении дальнейших задач от этого отталкиваться.
Задача 2
Чтобы посчитать расстояние по шоссе, нужно посчитать клеточки. 1 клетка = 1 километру. От К до Ж — 5 км, от Ж до И — 12 км.
Задача 3
Чтобы посчитать расстояние по тропинкам, нужно воспользоваться теоремой Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).
Задача 4
Чтобы найти время, нужно расстояние поделить на скорость. Так как расстояние в километрах, а скорость в километрах в час, то время мы получаем в часах. Чтобы перевести в минуты, нужно умножить на 60.
Задача 5
Чтобы найти стоимость самого дешёвого набора продуктов, можем посчитать, сколько будет стоить такой набор в каждом магазине, и выбрать самый дешёвый. В ответ пишите именно стоимость продуктов.
Подпишись на тг канал, как больше полезного: https://t.me/tatianik_math
Тип второй
Пример задач взят из сборника Ященко 2025 (ссылка на решение всего варианта https://dzen.ru/a/ZwO-2aVaaQByCRAG)
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка. В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по прямой просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь - по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе ведущее в Богданово. Третий машут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по просёлочным дорогам - со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки 4 км, от Егорки до Ванютино - 12 км, от Горюново до Ванютино - 15 км, от Ванютино до Жилино - 9км, а от Жилино до Богданово - 12 км.
Задача 1
Изучаем текст задачи, чтобы понять какими цифрами на плане обозначены деревни.
Из Антоновки в Богданово можно проехать по прямой просёлочной дороге мимо реки (значит, А и Б — это 1 или 7). Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово (значит, В — 4, т. к. поворот налево, значит, едем из 1 в 7, значит, А — 1, Б — 7). Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово (Г — 6). Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе (Д — 3). Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово (Е — 2, Ж — 5).
На рисунке удобно все населённые пункты подписать, чтобы при решении дальнейших задач от этого отталкиваться.
Задача 2
Из текста задачи найдём расстояние между деревнями.
Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки 4 км (значит, от Е до А = 12-4=8км), от Егорки до Ванютино — 12 км (значит, от Д до В = 12-4=8км), от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км (значит, от Ж до Г = 15-9=6км), а от Жилино до Богданово — 12 км (значит, от Г до Б = 12-6=6км).
Задача 3
Чтобы найти расстояние от Д до Г, используем теорему Пифагора для треугольника ВДГ. ВД = 8, ВГ = 15.
Задача 4
Чтобы найти время, нужно расстояние поделить на скорость. Из текста задачи узнаем, что по шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. От А до Д и от Г до Б — едут по шоссе, а от Д до Г — по дорожке. Не забываем переводить время из часов в минуты, то есть умножать на 60.
Задача 5
Чтобы найти стоимость самого дешёвого набора продуктов, можем посчитать, сколько будет стоить такой набор в каждом магазине, и выбрать самый дешёвый. В ответ пишите именно стоимость продуктов.
Подпишись на тг канал, как больше полезного: https://t.me/tatianik_math