Знали, что движения не существует? Многим эти слова покажутся забавными, однако существовал когда-то один философ-математик, который доказал именно это.
Начнем с некого лирического отступления: в стихотворении российского поэта Александра Сергеевича Пушкина (1799-1837) "Движение" показан спор двух философов: Зенона Элейского (490-425 гг. до н.э.) и Диогена Синопского (412-323 гг. до н.э.). Первый утверждал, что подлинное бытие неподвижно, а движение — нечто мнимое. Диоген же был известен критикой отвлечённых начал с позиций эмпиризма и здравого смысла.
Теперь мы углубимся в размышления самого Зенона Элейского, именно он предоставил миру чуть ли не первый набор парадоксов в физике и математике, который именуется как «апории Зенона». О них сегодня и будет речь.
Но сначала немного поговорим про него самого. Как понятно из его прозвища - родом он из Элеи, согласно легенде был приемным сыном известного в те времена философа и математика - Парменида. В Афинах он преподавал свои идеи Периклу, также известному ученому, однако большинство времени проводил в родном городе - в Элее. Основными плодами его разума можно считать следующие 2 пункта:
- Вселенная является единым и неизменным целым.
- Движение, множественность и пространство — иллюзии.
Вообще, что такое «апория», пока что простыми словами - с древнегреческого оно означает «тупик» или «без пути». Вообще, в истории этот термин использовался как интеллектуальное замешательство, когда кажется, что нет способа узнать истину. Сами апории были придуманы Зеноном чтобы показать парадоксы, связанные с понятиями бесконечности и непрерывности.
Но если же обращаться к научному объяснению, то Апория — это вымышленная, логически верная ситуация (высказывание, утверждение, суждение или вывод), которая никак не может существовать в реальности.
Как считал и Зенон, и его учитель Парменид: «Вся изменчивость и движение в мире – это иллюзия». Сегодня ясно, что благодаря этим апориям, ученые современности смогли глубже разобраться в вопросах времени, пространства и бесконечности. Всего апорий было 4, одну из них многие знают - апория Ахиллеса и черепахи: Ахиллес, быстрый бегун, не может догнать медленную черепаху, которая начинает гонку с небольшим отрывом. Каждый раз, когда Ахиллес доходит до той точки, где была черепаха, она успевает немного продвинуться вперёд. Зенон утверждает, что Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, так как он всегда будет достигать точки, которую черепаха уже покинула. Другие 3 апории гласят примерно о том же, только с разных точек зрения: какие-то о времени, какие-то о пространстве.
Называются же все 4 апории при переводе с древнегреческого языка на русский следующим образом:
- Апория о дихотомии (или деление пополам) - если продолжать делить путь на половины, то никогда не доберёшься от точки А до точки Б, так как всегда останется ещё один шаг.
- Апории стадионов (или движущихся рядов) - если смотреть на разные ряды, можно прийти к выводу, что один и тот же ряд движется с разной скоростью одновременно, что кажется невозможным.
- Апория стрелы - если представить, что время состоит из отдельных мгновений, то в каждое из этих мгновений летящая стрела будет неподвижна, так как в каждый отдельный момент времени она занимает определённое пространство.
- Апория Ахиллеса и черепахи - Ахиллес не может догнать медленную черепаху, которая начинает гонку с небольшим отрывом.
А имеют ли эти парадоксы логическое заключение? Многие аспекты этих парадоксов были разрешены с помощью развития математического анализа и более глубокого понимания бесконечности, но они по-прежнему представляют ценность в качестве инструментов для проверки и расширения наших представлений о пространстве, времени и реальности.
Получается, что Зенон Элейский первый, кто настолько глубоко задумался о бесконечном и дал всем ученым современности определенные базовые вопросы и проблемы, на которые нужно было найти ответ.
Впервые массового изучаться бесконечно-малые величины начали еще с конца 17 века, под эгидой известных математиков, физиков и философов, создавших подобные известные труды в естественных наука, как:
- Г. Ф. Лопиталь «Анализ бесконечно малых» - 1696 г. Французский математик, автор первого учебника по математическому анализу. В книге собраны и приведены в стройное целое отдельные вопросы, а также приводится Правило Лопиталя.
- Л. Эйлер «Введение в анализ бесконечных» - 1748 г. В монографии математик Леонард Эйлер смог свести результаты многих математических исследований воедино и, присоединив к ним свои многочисленные открытия, дать первые и образцовые курсы сразу двух дисциплин: введения в анализ и аналитической геометрии.
- Л. С. Понтрягин «Анализ бесконечно малых» - 1980 г. Книга посвящена изложению некоторых вопросов математического анализа. Её характерной чертой является одновременное изложение теории функций действительного и комплексного переменного.
Это лишь 3 представителя изучения данной темы, а их там огромное множество. И все же, вернемся к апориям Зенона, можно сделать вывод, что все-таки движение - есть. И сам древнегреческий философ ошибался, однако провел массовое исследование, притом придумав примеры, которые легко воспринимаются. К тому же, дал множество оснований для изучения другими учеными потом.
Да и не только учеными, многие деятели различных отраслей культуры также часто вспоминают понятия "бесконечности" и "вечности". Самым очевидным для воспоминания становятся картины сюрреализма, например, творчество испанского художника Сальвадора Дали (1904-1989), в частности его всемирно-известное полотно "Постоянство памяти"