Привет, друзья! Меня зовут Антон, и Вы на канале Матвертикаль!
В этой статье мы разбираем девятую задачу из ОГЭ по математике 2025 года про поиск значения выражения. Разборы остальных задач из ОГЭ 2025 года Вы найдёте на нашем канале:
Ждём Вас на наших занятиях!
1️⃣ Telegram (новостная группа и связь):
2️⃣ Электронная почта:
3️⃣Канал YouTube
На нашем канале Вы найдёте множество решений как по математике, так и по информатике, по физике и по другим предметам. Все ссылочки, как всегда, в описании.
Ну что ж, друзья, девятая задача из ОГЭ по Математике 2025 года звучит следующим образом:
«Решите уравнение x2 – 11x + 30 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.»
Итак, приступим к решению этой задачи.
Первое, что мы сделаем – это определим вид данного уравнения. Так как наша неизвестная х имеет наибольшую степень 2 в данном уравнении, то уравнение является квадратным.
Поскольку в уравнении также имеются одночлен первой степени (-11х)
и свободное слагаемое (+30),
то данное уравнение называется полным квадратным уравнением, а значить решать его мы будет классически через дискриминант и формулу корней квадратного уравнения.
Безусловно, если Вы хорошо владеете теоремой Виета, то можете решить это уравнение и с помощью неё. Мы же решим классически, а теорему Виета используем в качестве проверки наших ответов.
Итак, решение задачи мы начнём с выписывания коэффициентов a, b и c: старший коэффициент a (перед х2) равен 1, средний коэффициент b перед х равен минус 11, свободное слагаемое c равняется 30.
Теперь можем переходить к дискриминанту: Д равен b квадрат минус 4ac. Кстати, совсем не страшно, если Вы до сих пор не выучили эти формулы: все они будут у Вас в справочных материалах на экзамене.
Подставляем значения коэффициентов в формулу и получаем, что дискриминант равен 121 минус 120, то есть дискриминант равен 1.
Отлично, дискриминант больше 0, а значит в уравнении получатся два различных действительных корня. Найдём их по формулам корней (которые также есть в Справочных материалах на экзамене): икс 1 равен минус b минус корень из Дискриминанта делить на два a, икс 2 равен минус b плюс корень из Дискриминанта делить на два a.
Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта и получаем, что икс 1 равен 11 минус корень из 1 делить на 2, а икс 2 равен 11 плюс корень из 1 делить на 2. Окончательно получаем, что икс 1 равен 10 пополам, а икс 2 равен 12 пополам, значит икс 1 равен 5, а икс 2 равен 6.
Уравнение решено, но сделаем проверку для уверенности. Для этого воспользуемся теоремой Виета: произведение корней квадратного уравнения должно равняться c делить на a. Получаем, что 5 умноженное на 6 должно равняться 30 делить на 1, то есть 30 равно 30. Данное высказывание – верное, а значит, иксы равные 5 и 6 – корни нашего уравнения.
Какой же корень записать в ответ? Для этого прочтём вопрос задачи: запишите меньший корень. Значит в бланк ответов ОГЭ мы запишем число 5.
Вот и вся магия, Друзья - задача Решена!
Кстати, в ОГЭ задача номер 9 бывает сформулирована совсем иначе. Приходите на наши онлайн-занятия, на них мы подробно разбираем ещё больше задач из ОГЭ по математике, информатике и по физике. Все ссылочки, как всегда, в описании.
Ставьте лайки, подписывайтесь на наши каналы в Ютубе, Телеге и Дзене, чтобы не пропустить новые видео.
Всем хорошего настроения; пока!
Ждём Вас на наших занятиях!
1️⃣ Telegram (новостная группа и связь):
2️⃣ Электронная почта:
3️⃣Канал YouTube
__________________________
Для поиска: Задача про степени, решение, Математика, Алгебра, Геометрия, ТВиСТ, Ститистика, Теория Вероятности, Теория вероятностей, Решуогэ, Решу, ОГЭ, Основной Государственный экзамен по математике, 2024, 2025, ФИПИ, ГИА, Банк данных, Ященко, Задача, Задание, №9 9, квадратное уравнение, теорема Виета, дискриминант