Найти тему
Shirnastya

Четырехмерное пространство, как математический объект

Оглавление

Думаю многие из вас смотрели фильм "Интерстеллар", но не все понимают что же такое четырехмерное пространство. Я постараюсь объяснить вам это доступным языком.

Сегодня известно что пространство в котором существует человек трёхмерное у него имеется три измерения: длина, ширина и высота (x, y, z). Что такое четырёхмерное пространство, если мы будем исследовать не только пространственное положение тела, но и то как оно изменяется во времени? То в пространстве появляется ещё одна координата-время (x, y, z, w).
Четырёхмерное пространство и состоит из трёх пространственных и одной временной координаты. В этом случае физики и философы говорят о едином пространственно временном континууме. Время и пространство взаимосвязаны между собой. По существу они проявляются, как различные стороны четырёхмерного пространства.

Тессеракт

Четырех мерное пространство очень сложно изобразить, но существует такое понятие, как гиперкуб (иначе тессеракт).

Тессеракт
Тессеракт

Тессеракт - это четырёхмерный гиперкуб, аналог обычного трёхмерного куба в четырёхмерном пространстве. Это один из шести правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.

Одна из проекций тессеракта на трёхмерное пространство представляет собой два вложенных трёхмерных куба, соответствующие вершины которых соединены между собой отрезками. Внутренний и внешний кубы имеют разные размеры в трёхмерном пространстве, но в четырёхмерном пространстве это равные кубы. Для понимания равности всех кубов тессеракта была создана вращающаяся модель тессеракта.

Шесть усечённых пирамид по краям тессеракта — это изображения равных шести кубов. Однако эти кубы для тессеракта — как квадраты (грани) для куба. Но на самом деле тессеракт можно разделить на бесконечное количество кубов, как куб — на бесконечное количество квадратов, или квадрат — на бесконечное число отрезков.

Ромбододекаэдр

Ромбододекаэдр
Ромбододекаэдр

Ещё одна интересная проекция тессеракта на трёхмерное пространство представляет собой ромбододекаэдр с проведёнными четырьмя его диагоналями, соединяющими пары противоположных вершин при больших углах ромбов. При этом 14 из 16 вершин тессеракта проецируются в 14 вершин ромбододекаэдра, а проекции 2 оставшихся совпадают в его центре. В такой проекции на трёхмерное пространство сохраняются равенство и параллельность всех одномерных, двухмерных и трёхмерных сторон.