Задание 1. Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 4,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и пленку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?
Решение: Для начала 60 см переведём в метры. В 1 м=100 см, значит 60/100=0,6м. Далее длину NP делим на расстояние между дугами. 4,5/0,6=45/6=7,5 - приблизительно 8 дуг получается, и прибавляем ещё первую дугу = 9 дуг.
Задание 2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.
Решение: Сначала найдём длину ограничивающей окружности по формуле L=2пиR=пиD. L=5,2*2=10,4. D=10,4/3,14=3,31, приблизительно 3,3.
Задание 3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.
Решение: Площадь = 4,5*3,3=14,85, округляем до целых, ответ: 15.
Задание 4. Сначала (-9)² выносим за скобку, затем возводим в квадрат, перемножаем, вычитаем в скобках, как показано на рисунке, умножаем и складываем. Получаем ответ: -3786,7
Задание 5. Решаем уравнение, находим икс, ответ: -0,9.
Задание 6. Когда 4 в третьей и ещё в четвёртой степени, степени перемножаются, получается 4 в двенадцатой степени. При умножении, при одинаковых основаниях, степени складываются, четыре получается в степени -10+12=2. Четыре в квадрате = 16.
Задание 8. Каждое уравнение решаем отдельно. Оба корня подходят под решение системы. Поэтому чертим прямую, отмечаем точки, находим в каком промежутке находится ноль и подставляем его в изначальное уравнение вместо икса. Далее, когда определились со знаком промежутка, смотрим на знак по первому уравнению, знак меньше, а значит, нужный промежуток находится там, где минус. Ответ будет под номером 2.
Задание 9. Косинус А находится через соотношение сторон АС к АВ. Подставляем в пропорцию, и получаем АВ=21.
Задание 10. Хорда окружности АВ = 72, ОН=27. Радиусы это стороны АО и ОВ. Чтобы найти диаметр, нужно 2*на любой из радиусов. АН=АВ/2=72/2=36. Находим АО по теореме Пифагора, как показано на рисунке. АО=45. Диаметр = 2*45=90.
Задание 11. Выбираем верные утверждения, ответ будет: 1,3.
Задание 12. Решаем так, как показано на рисунке ниже. Под формулы подставляем то, что дано. 0,004 представляем в виде числа, умноженное на 10 в 3-ей степени, 3000 возводим в квадрат, это будет 9 000 000, а это 9*10 в шестой степени. 10 в девятой степени и 10 в шестой степени при делении их степени вычитаются, получается 10 в шестой степени, и 10 в шестой степени и 10 в шестой в знаменателе сокращаются, девятки тоже сокращаются. Чтобы найти кью нужно 0,016/4=0,004.
Задание 13. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.
Решение: Всего в игральном кубике 6 значений, не более трех - это цифры 1,2,3. 3/6=0,5
Задание 14. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.
Решение: Составляем уравнение, исходя из условий задачи. Приводим к общему знаменателю, раскрываем скобки. Приводим подобные. Находим икс, получились два корня, отрицательный корень к задаче не подходит, ответ: 4км/ч.