Задание 1. По рисунку нужно расставить где и что находится, а после сопоставить номера с населенными пунктами. Далее по рисунку ещё расставила все расстояния.
Задание 2. На сколько процентов скорость, с которой едут Миша с дедушкой по тропинке, меньше их скорости по шоссе?
Решение: скорости даны в задании первом. Скорость по тропинке делим на скорость по шоссе, и умножаем эту дробь на 100%, чтобы сразу вывести в процентное соотношение. 20 и 100 можно сократить на 20, а далее умножаем 15 на 5, получаем 75%. Так как нам надо узнать на сколько процентов, то 100%-75%=25%. Это и будет ответ.
Задание 3. Найдите расстояние от деревни Анино до поселка Дачного по лесной дорожке. Ответ дайте в километрах.
Решение: Анино под цифрой 5, а поселок Дачный - 3. Соответственно 5-3-4 составляют прямоугольный треугольник, где 5-3 - гипотенуза, а 5-4 и 4-3 катеты. Найдём расстояние по теореме Пифагора (на рисунке решение), ответ получается 17 км.
Задание 4. Находим значение выражения. Если степень отрицательная, то она вместе с числом уходит в знаменатель и становится положительной, как показано на рисунке. Так как 16/10², эта дробь ещё во второй степени, то каждое в скобке возводим во вторую степень. Получаем, что 10 в квадрате и ещё в квадрате, степени перемножаются, 10 получается в четвертой степени. Сверху ещё есть 10 в четвертой, числа вместе со степенями сокращаются. 16²=256. И остаётся 256*13=3 328
Задание 5. Чтобы решить уравнение нужно каждую скобку приравнять к 0, далее найти иксы, как показано на рисунке. Выбираем меньший корень, ответ: 0,6.
Задание 6. Сначала нужно упростить по свойству степени, затем только подставить. Если а в степени минус четвёртой и ещё в четвёртой, то степени перемножаются, а получается в степени -16. При умножении степени складываются. Получается а в степени 12+(-16)=12-16=-4. Если степень отрицательная, то она идёт вместе с а в знаменатель и становится положительной. И вот теперь подставляем. (-1/2) возводим в четвёртую степень. Степень чётная, а значит, что число на выходе будет положительным. Одну вторую нужно умножить на себя 4 раза. Получаем одну шестнадцатую. Далее меняем черту дроби на знак деления, тогда получается, что на дробь делить нельзя, деление заменяется умножением и вторая дробь переворачивается. Ответ: 16.
Задание 7. Расставляем уравнения с графиками. Уравнение под цифрой 1 подходит к графику А, так как графики читаются слева направо, то видим, что график возрастает. Уравнение два подходит под график В, по игреку пересекается в точке 3, и уравнение под номером 3 подходит к Б, так как пересекается с игреком в точке (-3).
Задание 8. Каждое уравнение решаем отдельно, Получается два икса 7,8, которые оба подходят к решению неравенств. Ответ 1.
Задание 9. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
Решение: Чтобы найти площадь треугольника, нужно катет умножить на катет и поделить это произведение на два. Здесь можно решить двумя способами эту задачу, или так, как у меня сделано на рисунке, или упрощенный вариант: если один угол равен 90 градусов, а второй угол равен 45, то может найти третий угол, он будет равен: 180-90-45=45. Так как один острый угол равен второму острому углу, то такие углы равны, стороны равны, следует из этого, что этот треугольник равнобедренный. Соответственно АС=ВС=4. Находим площадь: 4*4=16/2=8.
Задание 10. Радиус окружности будет равен половине гипотенузы АВ. А значит, нужно найти гипотенузу через теорему Пифагора, как показано у меня на рисунке, а после, то, что получилось, поделить на два, это и будет радиус. Ответ: 17,5.
Задание 11. Выбираем верные утверждения, у меня получились ответы: 2,3.
Задание 12. Под формулу подставляем то, что дано в задании, как показано на рисунке. Ответ: 4.
Задание 13. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все величины, которые нам даны и разделить эту сумму на их количество. Медиана находится способом таким: выписываем данные по порядку возрастания и попарно сначала и в конце вычеркиваем цифры. Остаётся число 134. Это и будет медиана. Далее вычитаем полученные величины. Ответ: 10.
Задание 14. Подробное решение составлено на рисунке. Сначала составили уравнения, далее привели к общему знаменателю, раскрыли скобки, привели подобные, перенесли из правой части в левую часть с противоположным знаком, приравняли к нулю. Далее через дискриминант нашли корни. Отрицательный корень не подходит. Ответ: 15 км/ч.