В первом задании даётся схема маршрута, куда велосипедисты собираются от точки до точки проехать. По рисунку разбираемся, где что находится и вписываем в таблицу цифры населенных пунктов. К этому рисунку даётся ещё два задания, которые необходимо выполнить.
Задание 2. Ребята решили, что нужно взять в поездку чай в пакетиках определенного сорта. Оксане поручили купить чай на всех. Сколько пачек чая должна купить Оксана, если в компании 8 человек, в день они выпивают в среднем 3 пакетика на одного человека и поездка продлится две недели? В каждой пачке 25 пакетиков чая.
Решение: Т.к. всего 8 человек, которые в день используют 3 пакетика чая, то первым действием 8*3=24 - столько пакетиков нужно в день на каждого человека. Следующее действие - умножим нужное количество пакетиков на количество дней в поездке - 14*24=336 пакетиков понадобиться на 14 дней. Далее выясняем, сколько нужно пачек: 336/25=13,44 - округляем в большую сторону. Приблизительно нужно купить пачек 14.
Задание 3. Найдите площадь (в км2), которую занимает заказник.
Решение: Заказник находится под цифрой 8. Одна клетка на плане = 3 км. Нужно посчитать площадь такой фигуры. Я разбила на три фигуры, на прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника - нужно сторону умножить на вторую сторону, чтобы найти площадь прямоугольных треугольников: катет умножается на катет и делится всё это произведение на два.
Приступим к нахождению площади прямоугольника, с учетом того, что одна клетка - 3 км. S=(5*3)*(6*3)+((4*3)*(3*3)/2)+((2*3)*(3*3)/2)= 15*18+(12*9)/2+(6*9)/2=270+108/2+54/2=270+54+27=351 м²
Далее задания идут по алгебре (4-8), после - по геометрии (9-11), 12-е задание решение формул, методом подстановки, 13-е задание задача на вероятность, 14-е задача на скорость.
Задание 4. В моём решении, я сокращаю 24 и 2 на 2, сверху остаётся 12. Так как делить можно только на целое число, то переносим запятую у второго числа на один знак вперёд, и у первого числа тоже. После 120 и 32 сокращаю на 8. Далее в столбик делим 15 на 4, чтобы в конечном итоге получился ответ с запятой.
Задание 5. В пятом же задании нужно сначала привести к общему знаменателю всё уравнение, после чего можем записать без знаменателя. Получаем уравнение, где в левой части находим подобные, это х и -5х, где коэффициенты от икса являются противоположными числами, выбираем большее число, ставим знак большего числа и вычитаем из большего меньшее число (-5+1=-4). Получаем -4х. Далее 5 из левой части переносим в правую часть с противоположным знаком, поэтому в правой части получаем: 10-5. Далее правую часть делим на левую(х=5:(-4)). Делим в столбик, чтобы число получилось в десятичной дроби. Так как числа противоположные по знакам в этом случае при делении положительного числа на отрицательное, на выходе будет отрицательное число. Ответ: -1,25.
Задание 6. Нужно найти f(7). Даётся уравнение, в котором F даётся х+5. Какое число нужно прибавить к 5, чтобы получилось 7? Правильно 2. Подставляем в уравнение число 2 вместо икса. Степени вычитаются, два получается во второй степени. Два во второй степени: 2*2=4. Это будет ответ.
Задание 7. На графике представлена парабола. Значение а по уравнению отображает - куда будут направлены ветви. Если вниз, то а должно быть отрицательным, если вверх, то положительным. В данном случае ветви направлены вверх, а значит, коэффициент а будет положительным. Далее от вершины параболы проводим перпендикуляр к оси икс. Ответ получается под номером 2.
Задание 8. Здесь нужно решить методом интервалов. Так как между скобками знак умножения (хоть он и не стоит, но подразумевается), то каждую скобку приравниваем к 0, и находим иксы. Первый икс равен -2, второй икс равен 7. Далее чертим прямую, отмечаем точки по порядку, сначала идёт отрицательная точка, потом положительная. Точки на прямой будут пустыми. Посередине находится ноль, его подставляем в уравнение вместо икса, чтобы определиться со знаком, который будет в промежутках. То есть: (0+2)(0-7)>0. В первой скобке будет положительный знак, во второй отрицательный. Если плюс умножить на минус, то будет минус. Поэтому посередине будет минус на прямой, а справа и слева по плюсу, и знаки чередуются в каждом промежутке. Далее смотрим по знаку перед 0, знак по отношению к левой части больше, значит, нужные промежутки будут слева и справа. Ответ под номером 3.
Задание 9. На рисунке дан ромб. Одна сторона равна 9, расстояния от центра ромба до стороны равно 1. Расстояние от центра ромба - половина высоты ромба. Поэтому, чтобы найти площадь ромба, нужно высоту умножить на сторону, проведенную к этой стороне. КН=1+1=2. S=2*9=18.
Задание 10. Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.
Решение: Хордой является сторона треугольника АВ. Радиусы - АО и ОВ. ОН=5. По теореме Пифагора можем найти катет АН. Находим катет, АН равно 12. АВ=АН+НВ. Так как АН=НВ=12. Следовательно АВ=12+12=24.
Задание 11. Здесь нужно выбрать верные утверждения. Это будут 1,2,3.
Задание 12. Здесь даётся формула и значения, которые нужно подставить под формулу и найти неизвестное.
Задание 13. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?
Решение: Здесь нужно сначала найти, какая была вероятность рождения девочек в 2010 году: 477/1000=0,477. Так как вся вероятность равна единице, то найдём сколько девочек рождалось в некотором регионе: 1-0,512=0,488. А теперь найдём вероятность отличия этих событий: 0,488-0,477=0,011.
Задание 14. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.