Задание 1: Умножение многочленов

Дано: (3x - y)(7a + b)

Решение: Применим распределительное свойство умножения: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена и складываем полученные произведения.

(3x - y)(7a + b) = 3x * 7a + 3x * b - y * 7a - y * b = 21ax + 3bx - 7ay - by

Ответ: 21ax + 3bx - 7ay - by

Задание 2: Вынесение общего множителя

Дано: 32a^8 * b^6 - 24a^10 * b^6 = 8a^b^6 (...)

Решение: Найдем наибольший общий делитель (НОД) для всех членов левой части: 8a^8b^6. Вынесем его за скобку.

32a^8 * b^6 - 24a^10 * b^6 = 8a^8b^6 * (4 - 3a^2)

Ответ: 8a^8b^6 * (4 - 3a^2)

Задание 3: Разложение на множители

Дано: 81y^4 - 16x^2

Решение: Это разность квадратов. Воспользуемся формулой: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

81y^4 - 16x^2 = (9y^2)^2 - (4x)^2 = (9y^2 - 4x)(9y^2 + 4x)

Ответ: (9y^2 - 4x)(9y^2 + 4x)

Итоговые ответы:

1. 21ax + 3bx - 7ay - by
2. 8a^8b^6 * (4 - 3a^2)
3. (9y^2 - 4x)(9y^2 + 4x)

Пояснения:

• Задание 1: При умножении многочленов важно помнить о распределительном свойстве и следить за знаками.
• Задание 2: Вынесение общего множителя позволяет упростить выражение и увидеть его структуру.
• Задание 3: Разложение на множители - это обратная операция умножению. Формулы сокращенного умножения значительно упрощают этот процесс.

Совет: Для лучшего понимания этих тем рекомендуется потренироваться на других примерах и изучить основные формулы алгебры.