Дано: (3x - y)(7a + b)
Решение: Применим распределительное свойство умножения: каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена и складываем полученные произведения.
(3x - y)(7a + b) = 3x * 7a + 3x * b - y * 7a - y * b = 21ax + 3bx - 7ay - by
Ответ: 21ax + 3bx - 7ay - by
Задание 2: Вынесение общего множителя
Дано: 32a^8 * b^6 - 24a^10 * b^6 = 8a^b^6 (...)
Решение: Найдем наибольший общий делитель (НОД) для всех членов левой части: 8a^8b^6. Вынесем его за скобку.
32a^8 * b^6 - 24a^10 * b^6 = 8a^8b^6 * (4 - 3a^2)
Ответ: 8a^8b^6 * (4 - 3a^2)
Задание 3: Разложение на множители
Дано: 81y^4 - 16x^2
Решение: Это разность квадратов. Воспользуемся формулой: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
81y^4 - 16x^2 = (9y^2)^2 - (4x)^2 = (9y^2 - 4x)(9y^2 + 4x)
Ответ: (9y^2 - 4x)(9y^2 + 4x)
Итоговые ответы:
- 21ax + 3bx - 7ay - by
- 8a^8b^6 * (4 - 3a^2)
- (9y^2 - 4x)(9y^2 + 4x)
Пояснения:
- Задание 1: При умножении многочленов важно помнить о распределительном свойстве и следить за знаками.
- Задание 2: Вынесение общего множителя позволяет упростить выражение и увидеть его структуру.
- Задание 3: Разложение на множители - это обратная операция умножению. Формулы сокращенного умножения значительно упрощают этот процесс.
Совет: Для лучшего понимания этих тем рекомендуется потренироваться на других примерах и изучить основные формулы алгебры.