Для планирования экспериментов используют аппарат математической статистики. Изучив основные методы и положения теории планирования экспериментов можно организовывать деятельность экспериментатора эффективнее.
Понятие эксперимента
Под экспериментом будем понимать систему операций, направленную на получение информации об исследуемом объекте.
Под опытом понимается воспроизводимый процесс воздействия на объект, результаты которого фиксируются исследователем.
Опыт - это часть эксперимента. В одном эксперименте может быть множество опытов.
Существуют различные классификации эксперимента.
Эксперимент по взаимодействию с объектом/моделью:
- Натуральный - опыты проводятся непосредственно с объектом исследования.
- Модельный - опыты проводятся с моделью объекта.
- Модельно-кибернетический - опыты проводятся с цифровой моделью объекта.
Эксперимент по стадии исследования:
- Лабораторный - эксперимент проводится для исследования общих закономерностей.
- Стендовый - для изучения характеристик конкретного явления.
- Промышленный - для внедрения непосредственно в хозяйственную деятельность.
Задачи эксперимента
У любого эксперимента должна быть цель. После формулирования цели необходимо определить актуальные задачи эксперимента. С каждой задачей можно сопоставить конкретные методы, которыми будет пользоваться исследователь.
Задачи эксперимента и соответствующие им методы:
- Оценка характеристик объекта - для этой задачи применяется измерительный процесс.
- Определение влияния факторов - используется дисперсионный анализ.
- Оценка функции отклика - регрессионный анализ.
- Оценка связи между величинами - корреляционный анализ.
- Нахождение экстремума функции отклика - экстремальный эксперимент.
Активный и пассивный эксперимент
Если исследователь изменяет факторы, то эксперимент является активным.
Если исследователь не оказывает целенаправленного влияния на объект, то он осуществляет наблюдение за независимо изменяющимися входными параметрами и состоянием объекта. Такой эксперимент называется пассивным.
Примеры пассивных экспериментов:
- Наблюдение за движением космических тел.
- Учёт движения автомобильного трафика.
Примеры активных экспериментов:
- Изучение влияния химического реагента на процесс очистки воды.
- Проверка работоспособности цифровых весов с помощью набора калибровочных гирек.
Факторы эксперимента
Рассмотрим структурную схему объекта исследования:
Множество X = {x1, x2, ..., xk} содержит все изменяемые исследователем входные переменные значения, которые предположительно влияют на результаты эксперимента. Величина xk называется фактором.
Множество Y = {y1, y2, ..., yn} - описание состояние объекта. Величина yn называется параметром состояния.
{u1, u2, ..., um} - контролируемые помехи, которые оказывают влияние на результаты эксперимента и которые исследователь учитывает при проведении опытов. Например, это температура в помещении, освещённость установки и т.п.
{z1, z2, ..., zh} - неконтролируемые помехи, о которых исследователь ничего не знает.
В ходе проведения эксперимента считается, что помехи U и Z - константы. От опыта к опыту изменяются только факторы X и фиксируются параметры состояния объекта исследования Y.
Факторы как дискретные значения
При планировании и проведении эксперимента факторы рассматриваются как дискретные значения. У каждого фактора определяются:
- Область определения - конечное множество всех допустимых в эксперименте значений фактора.
- Нулевой уровень - значение фактора, которое служит началом отсчёта.
- Интервал варьирования - определяет максимальное и минимальное значение фактора относительно нулевой точки.
- Уровни фактора - конкретные дискретные значения фактора, расположенные в пределах интервалов варьирования.
Визуализация и формулы приведены на рисунке:
Для удобства работы с факторами, они нормализуются так, чтобы все значения уровней находились в диапазоне от -1 до 1, где значение 0 - это нулевой уровень x0. Формула для нормализации значения уровня может быть такой:
В некоторых случаях значения факторов нормализуются по-другому. Например, они могут нормализовываться так, чтобы все значения были в диапазоне от 0 до 1.
Классификация экспериментов по количеству изменяемых факторов
Во время проведения эксперимента исследователь может изменять только один или сразу несколько факторов одновременно. По этой причине эксперименты делятся на:
- Однофакторные - исследователь изменяет уровень только одного фактора.
- Многофакторные - исследователь изменяет несколько факторов.
Для грамотного планирования эксперимента используют различные методы, среди которых полный факторный эксперимент и ортогональный эксперимент.
Функция отклика
Изменяя факторы, исследователь получает различные состояния объекта, описываемые параметрами y1, y2, ..., yn. В общем виде зависимость состояния объекта Y от изменяемых факторов X представляется в виде функции отклика:
Так как состояние исследуемого объекта описывается множеством параметров y, в качестве значения функции отклика используется какой-либо критерий, который формирует исследователь.
Также важно учитывать, что на результат функции отклика влияет случайный шум. По этой причине результат функции отклика является оценкой истинного значения.
В качестве одного из примеров функции отклика можно использовать:
В примере выше используются коэффициенты {a0, a1, ..., ak}, которые находятся с помощью методов регрессионного анализа.
Также функция отклика может быть многочленом более высокого порядка. Например:
Заранее заданный общий вид функции отклика на области определения факторов называется планом эксперимента. Графически план эксперимента изображается в виде части поверхности отклика:
При построении модели регрессии от двух факторов получается визуализация поверхности отклика:
Также для большего понимания значений основных терминов можно привести визуализации, демонстрирующие, что план эксперимента является элементом множества области планов эксперимента, которое является частью факторного пространства.
Заключение
Для успешного и эффективного проведения экспериментов необходимо разрабатывать планы, позволяющие собирать наиболее значимую информацию об объекте исследования с минимальными усилиями экспериментатора. Для этого полезно пользоваться теорией планирования экспериментов.