Эту задачу можно решить без использования квадратных уравнений.
Для этого нужно разделить прямоугольник на четыре меньших прямоугольника, обозначив их площади как a, b, c и d, и определить их соотношения.
1. a + c = 54 <==> 27 * 2 = 54
2. d + c = 30 <==> 15 * 2 = 30
Также известно, что левый нижний малый прямоугольник равен 24:
3. b = 24 <==> 12 * 2 = 24
Очевидно, что левый верхний малый прямоугольник "a" больше правого нижнего "d" на 24:
4. a – d = 24 <==> 54 – 30 = 24
Согласно формуле:
5. a*d = b*c
получаем уравнение:
6. a*(a – 24) = 24c
Кроме того, нам известно, что:
7.1. c=54-a
или
7.2. c=30-d
Объединяем эти уравнения:
8. a*(a – 24) = 24*(54-a)
Решая уравнение, получаем:
9. a²/24 = 54
Отсюда следует, что:
10. a = 36
Таким образом, площадь большого прямоугольника равна:
11. S = 36 + 24 + 30 = 90
Имея общую площадь прямоугольника получаем площадь треугольника:
12. S1 = 90 - 27 - 15 - 12 = 36
Ответ: 36