В сегодняшней статье я разберу, правда ли окружность равна 360 градусам, или это простая условность?
Что такое градусы?
Гра́дус, мину́та, секу́нда — общепринятые единицы измерения плоских углов.
Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один полный оборот соответствует углу в 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.
Я бы выделил слова "общепринятая единица измерения углов". Так как градусы измеряют углы, то у окружности, собственно, нет градусной меры. НО было решено, что дуги тоже будут измеряться градусами. Более того, так как 1 оборот - это ровно 360 градусов, то почему бы не обозначать дугу всей окружности в 360 градусов.
Теперь можем перейти к окружности:
Окружность - это изначально что-то, что не имеет никаких углов. На этом можно было бы закончить. Ни у какой окружности нет 360 градусов, ведь в геометрии в градусах измеряют только углы и дуги окружности. Но через приближения можно посчитать её возможную сумму градусов, что я и сделал.
Что такое окружность?
Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от данной точки.
Теперь понятно: это такая же фигура, как и треугольник, квадрат или любой другой многоугольник, только в качестве сторон используются точки.
Что такое точка?
Точка — это геометрическая фигура, из которой состоят все остальные геометрические фигуры.Точка не имеет размера и формы, её нельзя разделить на части.
Да, у точки нет определённого размера, ведь она бесконечно мала. Т.е. размеры точки условно равны нулю. Я же считаю, что размеры точки приближенны к нулю. Для дальнейшей работы с окружностью это ОЧЕНЬ ВАЖНО. Объясняется всё довольно легко:
Фигура, у которой нет размеров - это не точка, а пустота. Из неё невозможно построить прямую либо ту же окружность. А из бесконечно маленькой точки возможно.
Для большей наглядности я использовал Unity:
Ниже вы видите отрезок, чья ширина равна 0.00001 юнитов. Эта белая линия посреди серого экрана имеет очень малые размеры (конечно, далёкие от бесконечно малых). Именно благодаря этим 0.00001 юнитов отрезок существует в пространстве.
Теперь рассмотрим второй случай, когда у объекта нет ширины:
Как вы могли увидеть, никакой линии не видно. Это значит, что объект без ширины или длины просто не может существовать в пространстве. Этот эксперимент показывает, что у точки есть размеры, но они бесконечно малы.
Для создания любой фигуры потребовалось бы приблизительно бесконечное количество точек. И не важно, что это за фигура: прямая, квадрат или наша окружность.
Все мы можем представить треугольник, четырёхугольник или пятиугольник. Чем больше сторон, тем сильнее фигура напоминает окружность. Посмотрим на правильный 10-угольник:
Надеюсь, что эта фигура всем напомнила окружность.А теперь представьте фигуру, у которой приблизительно бесконечное количество сторон. Та самая фигура и будет являться окружностью:
Почему сторон приблизительно бесконечно, а не бесконечно? У окружность, как и у любой другой фигуры, только приблизительно бесконечно точек потому что сами точки имеют приблизительно нулевые размеры. А значит, что и сторон приблизительно бесконечно, если считать каждую точку за отдельную сторону.
Вспомним самую обычную формулу по нахождению градусной меры угла и суммы углов n-угольника:
Подставив вместо n число, приближенное к бесконечности, получаем, что 1 угол (угол между двумя соседними точками окружности) имеет немного (на бесконечно малую единицу) меньше 180 градусов, а сумма углов у окружность приблизительно бесконечно.
Конечно же, мой результат справедлив только в том случае, если мы берём приближенные к правде значения. Возможно, что сравнивать окружность с n-угольником - это неправильно. Я же считаю, что если сравнить фигуру с бесконечным количеством сторон с приблизительно нулевыми размерами, то мы получим обычную окружность. Бесконечно сторон - бесконечно углов - бесконечно градусов. Всё просто!