Постановка задачи:У нас есть 6 шаров и 3 ящика. Необходимо найти вероятность того, что шары будут распределены по ящикам равномерно, то есть в каждом ящике окажется по 2 шара.
Решение:
1. Общее число возможных размещений:
- Каждый шар можно положить в любой из 3 ящиков.
- Для первого шара есть 3 варианта, для второго - также 3, и так далее.
- Итого, общее число возможных размещений: 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^6.
2. Число благоприятных размещений:
- Нам нужно выбрать 2 шара из 6 для первого ящика. Это можно сделать C(6,2) способами.
- Из оставшихся 4 шаров выбираем 2 для второго ящика. Это можно сделать C(4,2) способами.
- Последние 2 шара автоматически попадают в третий ящик.
- Итого, число благоприятных размещений: C(6,2) * C(4,2).
3. Вероятность:Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = (C(6,2) * C(4,2)) / 3^6
Вычисления:
- C(6,2) = 6! / (2! * 4!) = 15
- C(4,2) = 4! / (2! * 2!) = 6
- P = (15 * 6) / 729 = 90 / 729 ≈ 0.1235
Ответ:Вероятность того, что 6 шаров будут распределены по 3 ящикам равномерно, составляет примерно 12.35%.
Важно отметить:
- Равномерное распределение: В данном случае мы подразумеваем, что в каждом ящике должно быть ровно по 2 шара.
- Комбинаторика: Для решения задачи мы использовали комбинаторику, а именно число сочетаний C(n, k).
- Вероятность: Полученный результат показывает, насколько вероятно такое распределение при случайном размещении шаров.
Дополнительные соображения:
- Другие распределения: Можно рассмотреть вероятности других распределений шаров по ящикам (например, когда в одном ящике 4 шара, а в двух других по 1).
- Большое число шаров и ящиков: Для больших чисел шаров и ящиков расчеты могут стать более сложными, и могут потребоваться другие методы, такие как генерация случайных чисел и статистический анализ.