Чтобы найти тангенс фи через косинус фи, необходимо воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями. Тангенс (tg) — это одна из основных тригонометрических функций, которая часто используется в геометрии и физике для решения задач, связанных с углами и прямоугольными треугольниками.
Найти тангенс фи через косинус фи онлайн калькулятора
Основное тригонометрическое соотношение
Известно, что тангенс фи (tg φ) определяется через отношение синуса фи (sin φ) к косинусу фи (cos φ):
tg φ = sin φ / cos φ
Если у нас имеется только значение косинуса фи, а синус фи неизвестен напрямую, можно найти тангенс фи через косинус фи, воспользовавшись основными тригонометрическими тождествами.
Формула через косинус и основное тригонометрическое тождество
Существует важное тригонометрическое тождество:
sin² φ + cos² φ = 1
Из этого уравнения можно выразить синус фи через косинус фи:
sin² φ = 1 - cos² φ
Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
sin φ = √(1 - cos² φ)
После этого подставляем это выражение в формулу для тангенса:
tg φ = √(1 - cos² φ) / cos φ
Таким образом, можно найти тангенс фи через косинус фи, не зная синуса напрямую.
Пример нахождения тангенса через косинус
Предположим, нам известно, что косинус угла φ равен 0,6. Сначала находим синус через косинус:
sin φ = √(1 - 0,6²) = √(1 - 0,36) = √0,64 = 0,8
Теперь находим тангенс:
tg φ = 0,8 / 0,6 = 1,33
Итак, если косинус φ равен 0,6, то тангенс фи будет равен 1,33.
Важные моменты
Тангенс не определен, если косинус φ равен 0. Это происходит при угле 90°, где тангенс становится бесконечным, так как деление на ноль не имеет смысла в математике.