Как показывает практика, далеко не все учащиеся, когда проходят эту тему в школе, понимают смысл задания. Поэтому сформулирую его иначе: требуется найти два числа, которые в результате деления одного на другое дают заданную изначально в задании периодическую десятичную дробь.
Эти найденные числа мы запишем в числитель и знаменатель обыкновенной дроби, тем самым произведем перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную.
Итак, приступим непосредственно к алгоритму.
Требуется представить дробь 0, 35(7) в виде обыкновенной дроби. Запишем уравнение:
Чтобы успешно справиться с заданием нужно избавиться от периодического "хвоста" дроби. Для этого обе части уравнения нужно домножить на степень десятки так, чтобы запятая дробной части сначала оказалась перед периодическим "хвостом", а потом после первой цифры в этом периодическом "хвосте". Наглядно показываю на слайде, что имею в виду:
В нашем случае получается, что обе части уравнения надо домножить сначала на 100, затем на 1000.
Далее вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от периодического "хвоста".
И теперь дело за малым - осталось решить получившееся линейное уравнение.
Получается, чтобы получить бесконечную периодическую дробь 0, 35(7) необходимо 161 поделить на 450.
После получения ответа самостоятельно я рекомендую проводить проверку на калькуляторе:
Отвечаю на частый вопрос учеников на этом этапе по поводу 8-ки в конце получившегося ответа. Это нормально, что на калькуляторе появилась эта 8-ка, так как не все калькуляторы запрограммированы на представление периодических дробей с помощью скобок и в данном случае просто было произведено округление последнего помещающегося разряда)
🔵 Больше полезного в ТГ-канале 🔵
Ставь 👍 и не забудь подписаться!
Также может быть интересно:
статья про частые ошибки в ОГЭ по математике 🎓
статья с карточками-шпаргалками по алгебре (7 класс) 🎓
статья с задачами на логику про рыцарей или лжецов 🎓