Привет, друзья! Меня зовут Арина, и Вы на канале Матвертикаль!
В этой статье мы разбираем задачу 4.3 (№4.3) из §4 главы 1 по геометрии 7 класса проекта Математическая Вертикаль. Параграф 4 - Отрезки и лучи. Разборы остальных задач из МатВертикали Вы найдёте на нашем канале.
Не забудьте поставить лайк и подписаться, чтобы не пропустить новые разборы.
Ждём Вас на наших занятиях! 1️⃣ Telegram (новостная группа и связь):
2️⃣ Электронная почта:
3️⃣Канал YouTube
На нашем канале Вы найдёте множество решений как по математике, так и по информатике, по физике и по другим предметам. Все ссылочки, как всегда, в описании.
Ну что ж, друзья, задача 4.3 звучит следующим образом:
«По периметру прямоугольного парка проложили две велосипедные дорожки (рис.4.24). Найдите расстояние между дорожками, если одна из них на 1 км длиннее другой.»
Итак, приступим к решению этой задачи.
В задаче требуется найти расстояние между дорожками, покажем его на рисунке. Поскольку мы его не знаем, обозначим его за Икс.
Так как обе дорожки имеют форму прямоугольника, их длины будут равны Периметрам этих прямоугольников. По условию, одна из дорожек на один км длиннее другой, значит периметр большего прямоугольника на один км больше периметра маленького.
Теперь запишем это условие на математическом языке:
Из большого периметра вычитаем маленький периметр и их разность равна единице.
У нас получилось уравнение с двумя неизвестными, но без паники. Оно решается довольно просто, надо лишь подробнее расписать наши периметры.
Начнем с периметра маленького прямоугольника. На рисунке отметим розовым цветом его длину и обозначим её, как «а». Ширину прямоугольника назовём «b» и обозначим синим цветом. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон, то есть две длины плюс две ширины, или «2 а плюс 2 b».
Итак, мы расписали маленький периметр, осталось расписать большой.
Рассмотрим большой прямоугольник. Фиолетовый отрезок — это его длина. Из рисунка видно, что она равна сумме длины маленького прямоугольника и двух расстояний между дорожками. Получается, что наша длина равна «а плюс 2 икса».
Что ж, длину большого прямоугольника мы определили, теперь найдем его ширину, на рисунке она отмечена зелёным цветом. С ней всё аналогично.
Она равна сумме ширины маленького прямоугольника и двух наших неизвестных. То есть, «b плюс 2 икс».
Теперь у нас есть всё необходимое, чтобы расписать наш большой периметр.
Периметр большого прямоугольника равен сумме длины и ширины этого прямоугольника, умноженной на два. Раскрываем скобки и получаем «2 а плюс 4 икс плюс 2 b плюс 4 икс». Теперь упростим наше выражение, отметим подобные слагаемые, в нашем случае это слагаемые с «иксами».
«4 икс плюс 4 икс будет 8 икс». Окончательно получаем, что периметр равен «8 икс плюс 2 а плюс 2 b».
Что ж, Мы составили выражения для периметра маленького и периметра большого прямоугольников, и теперь можем их подставить в наше изначальное уравнение (пункт 1).
«8 икс плюс 2 а плюс 2 b минус 2 а и 2 b равно один»
Раскроем скобки и не забываем, что перед скобками стоит минус – значит слагаемые внутри скобок меняют свой знак на противоположный. Получается «8 икс плюс 2 а плюс 2 b минус 2 а минус 2 б равно один».
«Плюс 2 а минус 2 а» и «плюс 2 b минус 2 b» взаимно уничтожаются. Остаётся «8 икс равное единице».
Осталось совсем немного!
Выразим икс с помощью метода весов, поделив обе стороны уравнения на 8.
Получаем, что икс равен одной восьмой, и не забываем, что мы имеем дело с километрами.
Полученный результат можно записать в более удобном виде, например, переведя километры в метры.
Мы знаем, что в одном километре тысяча метров, следовательно наш икс равен «одна восьмая умноженная на тысячу метров», то есть тысяча делённая на 8, что окончательно равняется ста двадцати пяти метрам.
Ну что ж, Друзья - задача Решена! Мы нашли чему равно расстояние между дорожками!
Не забывайте, что задача должна заканчиваться ответом. Ответ: 125 метров.
Друзья, приходите на наши онлайн-занятия, на них мы подробно разбираем ещё больше задач из проекта Математическая Вертикаль. Все ссылочки, как всегда, в описании.
Ставьте лайки, подписывайтесь на наши каналы в Ютубе, Телеге и Дзене, чтобы не пропустить новые видео.
Всем хорошего настроения; пока!
Ждём Вас на наших занятиях! 1️⃣ Telegram (новостная группа и связь):
2️⃣ Электронная почта:
3️⃣Канал YouTube
__________________________ Для поиска: матвертикаль математическаявертикаль вертикаль учеба обучение школа ученик геометрия математика волчкевич задача задачи 7класс отрезки отрезок луч точка точки аксиома аксиомы 2024 2025 math maths mathematics mathematician geometry, решение, Математика, Алгебра, Геометрия, ТВиСТ, Ститистика, Теория Вероятности, Теория вероятностей, Решуогэ, Решу, 2024, 2025, ФИПИ, Задача, Задание, № 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20
#матвертикаль #математическаявертикаль #вертикаль #учеба #обучение #школа #ученик #геометрия #математика #волчкевич #задача #задачи #7класс #отрезки #отрезок #луч #точка #точки #аксиома #аксиомы #2024 #2025 #math #maths #mathematics #mathematician #geometry