Юрий Веселовский родился 18 июля 1872 года в Москве. Учился в Лазаревском институте восточных языков. Изучал и пропагандировал армянскую литературу, культуру, историю, написал ряд стихотворений, посвященных Армении, тесными узами был связан со многими деятелями армянской литературы.
В исследованиях «Положение армян в Турции до вмешательства держав» и «Трагедия Турецкой Армении» Веселовский обстоятельно представил возникновение и историю Армянского вопроса, дипломатическую борьбу вокруг него, коснулся проектов реформ в Западной Армении и «гарантий» со стороны турецкого правительства.
В работах «Дети обездоленного края», «Страдающие дети (из мира ужасов турецко-армянской действительности)» Веселовский показал трагедию армянских детей - жертв политики геноцида, разоблачил турецкие власти, ссылавшиеся на государственную необходимость обезвредить армян.
В публицистических статьях «Участь армян в изображении американского писателя», «На заре лучших дней», «Участь армян и подрастающее русское поколение», «Судьба Турецкой Армении» и многих других Веселовский с подлинным гуманизмом и симпатией к многострадальному народу обличал политику турецкого правительства, затрагивал вопросы общественно-политического значения Армении, ее настоящего и будущего.
Умер 11 апреля 1919 года. Веселовский стал одним из первых популяризаторов армянской литературы в России. В частности, он автор первой русской монографии об армянском поэте Смбате Шах-Азизе (1902). В 1906 году вышли его «Очерки армянской литературы и жизни». Веселовский издавал и редактировал переводные сборники «Армянские беллетристы» (проза) и «Армянская муза» (поэзия), вышедшие соответственно в 1893 и 1907 годах.
Надо сказать, что армянские писатели и поэты ранее были практически неизвестны русскому читателю. В предисловии к сборникам составители отмечали: «Настоящий сборник имеет целью способствовать ознакомлению русской публики с армянскою литературой и, через ее посредство, с армянской жизнью».
«Вот уже более 30-ти лет продолжается моя близость к армянскому миру, начавшаяся на школьной скамье…», — писал в 1917 году в журнале «Армянский вестник» Юрий Веселовский, который, кстати, не только обращался к литературному творчеству других, но и сам пробовал себя на этом поприще. В рукописном журнале «Горц» («Дело»), выходившем в Лазаревском институте, появляются его первые стихотворения, посвященные Армении.
Узнать Армению, восток… (К армянам) «Я не родился там, где вы могли родиться, Востока жаркий луч меня не согревал. Нет! В северной стране я должен был томиться, Но я далёкий край любить не перестал. Он вдохновлял меня; меж трудностей науки Он для меня светил отрадною звездой, Я видел новый свет, другие слышал звуки, И я стремился вдаль восторженной душой. Аракса древнего шумящее теченье, Под шапкой белою великий Арарат, Развалины дворцов и замков разрушенье Мечтанья разные невольно возбудят. И вспомнил я тогда про древние сказанья, Победы Гайка я, Арама воспевал, Тиграна славного великие деянья Я с уважением и страхом вспоминал. Я пел о мужестве великого Вардана, О славных с персами сражениях я пел; Про горестный конец и гибель Гайастана Народу своему поведать я хотел. А вы, рождённые под ярким солнца светом, Узнайте, что в глуши, средь северных лесов, Я не могу никак быть северным поэтом, — Восточную страну я воспевать готов. Я вам сочувствую, о дети Гайастана, Одно заветное мечтание храня: Быть может, день придёт: средь мрачного тумана Взойдёт на небосклон Армении заря» (1887)