Теория суперсимметрии (SUSY) возникла как расширение Стандартной модели физики элементарных частиц. Стандартная модель успешно описывает три из четырёх известных фундаментальных сил во Вселенной: электромагнитную, слабую и сильную. Она также описывает большое множество элементарных частиц, таких как кварки, лептоны и бозоны, которые являются строительными блоками Вселенной. Однако Стандартная модель неполна. Она не учитывает тёмную материю, которая, по современным оценкам, составляет около 85% всей массы Вселенной, и не решает проблемы гравитации на квантовом уровне.
Суперсимметрия предложена как возможное решение этих недостатков Стандартной модели, предлагая расширить её за счёт введения новых частиц, известных как суперпартнёры.
Принцип суперсимметрии
SUSY предполагает, что у каждой частицы Стандартной модели существует суперпартнёр с противоположными квантовыми свойствами, в первую очередь — с различием в спине (спин — это квантовое свойство, аналог углового момента в квантовой механике). В Стандартной модели есть две категории частиц:
- Фермионы — частицы с полуцелым спином (например, кварки и лептоны).
- Бозоны — частицы с целым спином (например, фотон, глюон).
Согласно суперсимметрии, каждый фермион имеет суперпартнёра-бозона, а каждый бозон — суперпартнёра-фермиона. Примером может быть:
- Электрон (фермион) имеет суперпартнёра — селектрон (бозон).
- Кварк (фермион) имеет суперпартнёра — скварк (бозон).
- Фотон (бозон) имеет суперпартнёра — фотино (фермион).
Суперпартнёры обладают теми же квантовыми числами (заряд, масса, взаимодействия), что и их «стандартные» аналоги, за исключением спина, который отличается на половину единицы.
Зачем нужна суперсимметрия?
Суперсимметрия была предложена по нескольким причинам, каждая из которых связана с фундаментальными проблемами в современной физике:
1.Проблема массы Хиггсовского бозона
Хиггсовский бозон — это частица, ответственная за механизм, который придаёт массу другим частицам. Однако расчёты, основанные на Стандартной модели, показывают, что масса Хиггса должна быть чрезвычайно велика, что не согласуется с наблюдениями. Это проблема, известная как проблема иерархии. Суперсимметрия решает её, вводя суперпартнёров, которые компенсируют квантовые поправки к массе Хиггса. Таким образом, масса Хиггса остаётся в пределах допустимых значений.
2.Объединение фундаментальных сил
На малых масштабах и высоких энергиях (например, в первые моменты существования Вселенной) три фундаментальные силы — электромагнитная, слабая и сильная — могут быть объединены в одну. Однако в рамках Стандартной модели это объединение не происходит автоматически. В то же время суперсимметрия предсказывает, что при ещё более высоких энергиях суперпартнёры могут способствовать объединению сил, делая физическую картину более целостной.
3.Тёмная материя
Стандартная модель не объясняет природу тёмной материи — загадочной субстанции, которая не взаимодействует с электромагнитным излучением и видимой материей, но проявляет себя через гравитационное воздействие на галактики и скопления галактик. Суперсимметрия предлагает возможное объяснение, предполагая, что одна из суперсимметричных частиц, такая как найлетино (суперпартнёр нейтрино), может быть хорошим кандидатом на роль частицы тёмной материи. Эти частицы слабо взаимодействуют с обычной материей, что соответствует наблюдаемым свойствам тёмной материи.
4.Природа гравитации
Хотя суперсимметрия не полностью решает вопрос квантовой гравитации, она поддерживает усилия по объединению всех четырёх фундаментальных взаимодействий (включая гравитацию) в единую теорию, такую как теория струн. В рамках суперсимметрии вводятся гравитино — суперпартнёры гипотетической частицы гравитона, которая ответственна за гравитационные взаимодействия.
Математическое описание
Математическое описание теории суперсимметрии (SUSY) начинается с расширения понятий симметрии и полей, которые используются в Стандартной модели. Основная идея состоит в том, что суперсимметрия вводит новый тип симметрии между бозонами и фермионами — частицами с целым и полуцелым спином.
Супералгебра
Суперсимметрия выражается через математические структуры, известные как супералгебры, которые являются расширениями обычных алгебр симметрий пространства-времени, например, Пуанкаре алгебры.
Пуанкаре алгебра
Обычные симметрии пространства-времени описываются алгеброй Ли — Пуанкаре алгеброй, которая включает генераторы трансляций PμP и генераторы Лоренц-преобразований Mμν. Коммутатор этих операторов выглядит следующим образом:
Суперсимметричные преобразования
В теории суперсимметрии к Пуанкаре алгебре добавляются суперзаряды Qα и Qˉα (с их гермитово сопряжёнными), которые являются фермионными генераторами, превращающими фермионы в бозоны и наоборот. Супералгебра коммутирует с Пуанкаре алгеброй, а сами суперзаряды подчиняются антикоммутационным отношениям:
Этот набор антикоммутаторов и коммутаторов определяет супералгебру Пуанкаре, расширяя стандартную алгебру Пуанкаре за счёт суперсимметрии.
Суперполе
Для описания взаимодействий суперсимметричных частиц вводятся суперполя — обобщённые объекты, включающие и фермионные, и бозонные компоненты. В частности, в минимальной суперсимметричной модели (MSSM) каждому стандартному полю соответствует суперпартнёр. Суперполя записываются как разложения в компоненты с фермионными и бозонными степенями свободы.
Одно из важнейших суперполей — это хиральное суперполе, которое включает скалярное поле и его суперпартнёр — фермион:
Лагранжиан суперсимметрии
Основной задачей является построение суперсимметричного лагранжиана — выражения, описывающего динамику частиц и взаимодействий. В теории суперсимметрии лагранжиан строится так, чтобы быть инвариантным относительно суперсимметричных преобразований. Пример суперсимметричного лагранжиана для хирального суперполя Φ имеет вид:
Суперсимметричный лагранжиан описывает взаимодействие между бозонными и фермионными компонентами полей и обеспечивает равенство количества степеней свободы у бозонов и фермионов.
Потенциал суперсимметрии: Скалярный и фермионный сектора
Для того чтобы полностью описать взаимодействия частиц в суперсимметричных теориях, вводится суперпотенциал W(Φ), который является функцией хиральных суперполей. Он отвечает за взаимодействия и массы фермионов и скалярных полей. Потенциал строится таким образом, чтобы сохранять суперсимметрию.
Суперпотенциал зависит от фермионных и скалярных компонент суперполей. Например, для хирального суперполя:
Спонтанное нарушение суперсимметрии
Для реального мира суперсимметрия должна быть нарушена, так как суперпартнёры частиц не наблюдаются при обычных энергиях. Это означает, что массы суперпартнёров значительно выше, чем у их стандартных аналогов. Нарушение суперсимметрии происходит за счёт введения новых термов в лагранжиан, которые разрушают симметрию, но при этом сохраняют её частично. Такое нарушение называется спонтанным и описывается вспомогательными полями F и D.
Возможный лагранжиан нарушения может иметь вид:
Проблемы и поиск суперпартнёров
Одной из главных проблем теории суперсимметрии является то, что ни один из суперпартнёров не был обнаружен экспериментально, несмотря на интенсивные поиски на таких установках, как Большой адронный коллайдер (БАК). Это заставляет некоторых учёных пересматривать параметры теории. В частности, существует возможность, что суперпартнёры имеют значительно большую массу, чем предсказывалось ранее, и требуют более высоких энергий для их обнаружения.
Также существует теория о разрушенной суперсимметрии, которая предполагает, что SUSY верна, но симметрия между частицами и суперпартнёрами нарушена, что делает последние намного более массивными и трудными для обнаружения.
Заключение
Теория суперсимметрии остаётся одной из наиболее перспективных и красивых гипотез в современной физике, несмотря на отсутствие экспериментальных подтверждений. Она предоставляет элегантное решение многих проблем Стандартной модели и открывает пути для дальнейшего изучения природы тёмной материи, фундаментальных сил и даже самого устройства Вселенной. В ближайшие годы продолжатся поиски суперсимметричных частиц, и каждое новое открытие может радикально изменить наше понимание мироздания.