Александр Никитич родился 10 сентября 1926 года в деревне Качипова ныне Тобольского района Тюменской области, в крестьянской семье. В 1938 году закончил четыре класса сельской школы и пошёл работать в колхоз «Красное знамя» — пас овец, помогал отцу, который был бригадиром в колхозе. Когда началась Великая Отечественная война, отец пошел на фронт. Он погиб в декабре 1941 года. После смерти отца Александр пытался попасть на фронт. Но его не брали из-за возраста, маленького веса и роста. Но в ноябре 1943 года Логунов был призван на военную службу и отправлен в 128-й запасной стрелковый полк 43-й запасной стрелковой дивизии в Красноярском крае. Через 4 месяца зачислили наводчиком противотанкового ружья в 1-й батальон 490-го стрелкового полка 192-й стрелковой дивизии 39-й армии 3-го Белорусского фронта. В конце июня 1944 года на подступах к городу Орша Витебской из табельного ПТР подбил немецкий танк и штурмовое орудие. 15 июля у белорусской деревни Рждановы прицельным выстрелом из противот