Сергей Сальников родился 13 сентября 1925-го года в Краснодаре. Рост-178 сантиметров. Воспитанник юношеской команды московского Спартака.
Выступал на позиции нападающего за:
Спартак (Москва)-1942-1943, 1946-1949 и 1955-1960 (219 матчей-78 голов). Чемпион СССР-1956 (21 матч-7 голов) и 1958 (22 матча-7 голов). Серебряный призер первенства-1955 (19 матчей-12 голов). Занимал третье место в чемпионате страны-1948 (22 матча-6 голов), 1949 (26 матчей-11 голов) и 1957 (20 матчей-5 голов). Обладатель Кубка СССР-1946, 1947 и 1958. Финалист турнира-1948 и 1957.
Сальников-рекордсмен московского Спартака по количеству реализованных пенальти в чемпионате СССР-21 (из 27 попыток).
Зенит (Ленинград)-1943-1945 (27 матчей-10 голов). Обладатель Кубка СССР-1944 (автор гола в финальном матче).
В чемпионате СССР 1955-го года Сальников забивал голы в 6 матчах подряд (7 мячей).
Динамо (Москва)-1950-1954 (127 матчей-33 гола). Чемпион СССР-1954 (18 матчей-2 гола). Серебряный призер первенства-1950 (35 матчей-8 голов). Обладатель Кубка СССР-1953 (автор гола в финальном матче), финалист турнира-1950.
В высшей лиге чемпионата СССР провел 336 матчей-99 голов.
Победитель Спартакиады народов СССР (в составе сборной Москвы)-1956.
Член символического клуба бомбардиров имени Григория Федотова-138 голов.
Девять раз входил в список лучших игроков чемпионата СССР.
Заслуженный мастер спорта СССР-1954.
За сборную СССР (1954-1958) провел 20 матчей-11 голов. За олимпийскую сборную СССР провел 1 матч в 1956-м году. Победитель Олимпийских игр-1956. Участник чемпионата мира-1958 (3 матча).
Один из самых техничных игроков в истории советского футбола, любимец болельщиков московского Спартака. Его визитной карточкой была филигранная обводка. Великолепно выполнял удар «резаный мяч». Так же отличался скоростью, мобильностью, прыгучестью, игровым интеллектом и точными передачами.
С 1960-го года состоял в рядах КПСС.
Тренер Спартак (Москва)-1964-1969.
Главный тренер Шахтер (Шахты)-1961, Труд (Воронеж)-1964, Спартак (Москва)-1967, Маарефа (Кабул, Афганистан)-1971-1972, Красная Пресня (Москва)-1978.
Тренер юношеской сборной СССР-1975.
Тренер-консультант сборной Афганистана-1976-1977.
Тренер управления футбола Спорткомитета СССР-1972-1974.
Заслуженный тренер РСФСР.
Кавалер ордена «Знак Почета»-1957.
Награжден медалью «За оборону Ленинграда».
Выпускник факультета журналистики МГУ и Высшей школы тренеров.
Принимал постоянное участие в матчах ветеранов. Работал спортивным радио и телекомментатором, регулярно писал спортивные статьи в газеты и журналы. Был женат два раза, отец четырех дочерей и сына.
Одна из дочерей Сергея Сальникова, Юлия, была чемпионом СССР по большому теннису.
Умер 9 мая 1984-го года в Москве в раздевалке, после матча ветеранов, от сердечного приступа. Похоронен на Кунцевском кладбище города.