Формула для вычисления числа сочетаний (комбинаций) из n элементов по k:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Что означают эти символы:
- C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k.
- n - общее количество элементов в множестве.
- k - количество элементов, которые мы выбираем из множества.
- ! - факториал. Факториал числа n (обозначается n!) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1.
Что такое сочетания?
Сочетания - это выборка k элементов из множества n элементов, при которой порядок элементов не имеет значения. Например, если у нас есть три фрукта: яблоко, груша и банан, то сочетания по два фрукта будут следующие: {яблоко, груша}, {яблоко, банан}, {груша, банан}. Обратите внимание, что сочетание {яблоко, груша} и {груша, яблоко} считаются одинаковыми, так как порядок элементов не важен.
Пример:Сколько различных комбинаций из 5 цифр можно составить из цифр от 1 до 9, если цифры в комбинации не повторяются?
В этом случае n = 9 (общее количество цифр), k = 5 (количество цифр в комбинации). Подставляем значения в формулу:
C(9, 5) = 9! / (5! * (9-5)!) = 9! / (5! * 4!) = 126
Таким образом, можно составить 126 различных комбинаций из 5 цифр из цифр от 1 до 9.
Важно:
- Эта формула применима только в случае, если элементы в комбинации не повторяются.
- Если порядок элементов важен, то используются другие комбинаторные формулы (например, для перестановок или размещений).
Когда используется эта формула:
- При решении задач на вероятность.
- При подсчете числа возможных вариантов в различных комбинаторных задачах (например, при раздаче карт, при выборе лотерейных номеров и т.д.).
- В теории игр.
- И во многих других областях.