Чаще всего под, например, второй космической скоростью подразумевают скорость, только развив которую можно оторваться от Земли. Ну, вы разве когда подпрыгиваете развиваете скорость 11,2 км/с? Но вы же отрываетесь от Земли!
Космические скорости подразумевают, что объект, достигнув их, дальше летит к намеченной цели по инерции, с неработающим двигателем.
Только в мультфильмах ракета летит на протяжении всего полета с включенным двигателем, и то только для того чтобы показать движение ракеты.
Первые две космические скорости по Исааку Ньютону
Поставим на идеально шарообразную планету без атмосферы пушку с горизонтальным стволом и будем стрелять из неё, увеличивая заряд.
Сначала снаряд не будет улетать далеко и будет падать на поверхность планеты (случай A), потом чуть усилим заряд и дальность полёта чуть увеличится (случай B), теперь ещё усилим заряд и снаряд, вылетевший из пушки, совершит полный оборот вокруг планеты, продолжая лететь на абсолютной высоте (случай C) - начальная скорость снаряда в этом случае и есть первая космическая.
Увеличив ещё скорость снаряда, его траектория вытянется и станет эллипсом (случай D), а если начальная скорость снаряда станет равна второй космической, то снаряд улетит дальше в пространство (случай E).
Первая космическая скорость
Первая космическая скорость (круговая скорость) — скорость, с которой надо горизонтально запустить объект, чтобы он стал вращаться вокруг Земли (или любого другого небесного тела) по круговой орбите.
Чем больше высота, с которой мы запускаем объект, тем меньше эта скорость. Например, Международная космическая станция летает на высоте 400 км над поверхностью Земли со скоростью 7,6 км/с, а Луна — на расстоянии 384 500 км от Земли со скоростью 1 км/с.
Выведем формулу для расчета первой космической скорости на "нулевой высоте" от поверхности Небесного тела.
Пусть M - масса небесного тела; m - масса объекта; R - радиус небесного тела; G - гравитационная постоянная (6,67259·10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻²) ; V₁ - искомая первая космическая скорость. Для вычисления первой космической скорости необходимо рассмотреть равенство центробежной силы и силы тяготения:
mV₁²/R = GMm/R² ⇒ V₁² = GM/R
Если мы хотим получить первую космическую скорость, не на "нулевой" высоте, а на какой- нибудь высоте побольше, то R = r+h, где r - радиус Небесного тела; h - высота объекта над поверхностью небесного тела
Если мы подставим M = 5,97·10²⁴ кг и R = 6 371 км, то получим первую космическую скорость для Земли - V₁ ≈ 7,9 км/с.
Другой способ определить первую космическую скорость, через ускорение свободного падения g = GM/R²: V₁² = gR
Если скорость объекта чуть больше первой космической для его высоты, его орбита будет эллипсом. Все спутники вокруг Земли и планеты вокруг Солнца движутся именно по эллипсам.
Другими словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите.
Вторая космическая скорость
Вторая космическая скорость — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту для преодоления притяжения Земли (или любого другого Небесного тела) покидания замкнутой орбиты вокруг него.
Предполагается, что аппарат не вернётся на планету, улетит в бесконечность. На самом деле тело, имеющее около Земли такую скорость, покинет её окрестности и станет спутником Солнца.
Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит объект на поверхности Небесного тела, если будет падать на неё из очень далёкой бесконечности. Интуитивно понятно, что это именно та скорость, которую надо придать объекту на поверхности Небесного тела, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.
Пусть V₂ - искомая вторая космическая скорость (Остальные обозначение такие же, как и выше). Запишем закон сохранения энергии для нашего объекта, который мы кинули на наше Небесное тело:
mV₂²/2 - GMm/R = 0 ⇒ V₂² = 2GM/R = 2V₁²
mV₂²/2 - кинетическая энергия объекта; GMm/R - потенциальная энергия объекта (взята с минусом, так как объект "падает" из бесконечности)
Для Земли вторая космическая скорость V₂ ≈ 11,2 км/с
Третья космическая скорость
Третья космическая скорость — минимальная скорость, которую необходимо придать находящемуся вблизи поверхности Земли (или любого другого Небесного тела) объекту, чтобы оно могло преодолеть притяжение не только Земли, но и Солнца (тела, вокруг которого вращается выше упомянутое Небесное тело), и покинуть пределы Солнечной системы.
Чуть - чуть покрутив закон сохранения энергии и только что выведенную формулу для второй космической скорости, можно и получить формулу для третьей космической скорости (если прям очень интересен вывод формулы, то есть Википедия):
V₃² = (√2 - 1)²V₀² + V₂², где V₃ - третья космическая; V₀ - скорость вращения Небесного тела по своей орбите; V₂ - вторая космическая скорость.
Если подставим численные значения V₀ = 29,783 км/с и V₂ = 11,2 км/с, то получим третью космическую скорость V₃ ≈ 16,650 км/с для Земли.
Четвёртая космическая скорость и заключение
Выше я не упомянул четвертую космическую скорость - минимальная скорость, которую нужно придать объекту вблизи Земли, чтобы тот покинул пределы Галактики. По оценкам учёных, четвёртая космическая скорость вблизи Солнца составляет примерно 550 км/с.
Сказать, что она редко используется - ничего не сказать. Да и до того, чтобы её достигнуть человечеству, как до Луны пешком. Пока с наибольшей скоростью 16,26 км/с покидала Землю автоматическая межпланетная станция «Новые горизонты», запущенная в США 19 января 2006 года, что даже меньше третьей космической.
Большое спасибо за прочтение статьи :D
Больше интересного контента каждый день в телеграм канале "Сложно-простая математика".
Подписывайтесь, не забывайте ставить лайки и писать комментарии. Надеюсь, что мы не прощаемся :-3!