Глубокая мысль: чтобы решить задачу - надо решать задачу. Есть лишь один путь - многократное повторение. Невозможно научить математике - ей можно только научиться.
Все эти утверждения означают лишь одно - в обучении математике не менее 80% времени должны заниматься попытки самостоятельного решения задач. В остальное время ученик может постигать необходимую теорию или смотреть, как другие решают задачи - но основной прогресс идёт тогда, когда ученик пытается решать задачи своими руками и мозгами.
Таким образом, самым лучшим способом подготовки к олимпиадам был и остаётся процесс нарешивания задач. Некоторые могут делать это сами, для большинства требуется контроль опытного педагога - так устроены кружки и олимпиадные сборы. Так же устроена и подготовка к олимпиадам в частном порядке: 80% времени занятий - индивидуальных или групповых - ученики, нацеленные на дипломы олимпиад, самостоятельно решают задачи, заранее подобранные для них педагогом. При возникновении затруднений получают подсказки, но в итоге по большей части самостоятельно распутывают клубок идей, которые впоследствии смогут применить уже в отсутствие контроля.
Невозможно научиться решать задачи, слушая или читая разборы задач, решённые кем-то другим. Поэтому подготовка к олимпиадам в лекциях не работает. Поэтому кружковец, не решивший сам ни одной задачи на кружке, не решит их и на олимпиаде. Разбор задач на кружке или сборах максимально полезен тому, кто сам порешал задачу, пусть даже и не добившись успеха: им понятны многие "ложные двери" этой задачи - они некоторые из них открыли, ничего за ними не обнаружив.
И поэтому единственно возможный формат занятие по той самой "подготовке к олимпиадам" - это именно решение задач "с обратной связью". Именно такой формат я и предлагаю старшеклассникам, которые хотели бы научиться решать олимпиадные задачи. Подробности здесь:
Формат "индивидуально-группового" занятия я позаимствовал у Игоря Вячеславовича Яковлева, чьи материалы, пожалуй, абсолютно лучшие по полноте и систематизации из всего многообразия, что есть в Интернете. Всем, кто ведёт кружки, но ещё почему-то не сталкивался с его сайтом, рекомендую:
Ну а более младших школьников традиционно приглашаю заниматься в кружках - не только в своих - но математический кружок в 5-7 классах служит фундаментом любого профильно-профессионального образования в будущем. Кружок в средней школе пригодится и будущему физику, и программисту, и химику, и биологу, и филологу, и историку, и музыканту.