Достоверность любой теории оценивается тем, что насколько ее выводы и расчеты согласуются с наблюдательными и экспериментальными данными. В этом смысле аномальное смещение перигелия Меркурия явилось первым и существенным подтверждением теории относительности, так как результаты расчетов по формуле, выведенной из теории, совпали с наблюдательными данными с точностью до погрешностей приборов. Это был первый опыт применения уравнений общей теории относительности для вычисления гравитационных эффектов.
Эйнштейн вывел свою формулу из уравнений движения материальной точки в поле сил тяжести, вытекающих из общей теории относительности. В них в качестве первого приближения содержатся уравнения Ньютона. Формула Эйнштейна для расчета смещения перигелиев получена при решении уравнений движения с точностью более высокого порядка и имеет вид:
φ = 6πGM/c^2/a/(1-e^2); (1)
где: φ - угол смещения перигелия планеты за один оборот вокруг Солнца; G - гравитационная постоянная; M - масса Солнца; c - скорость света; a - большая полуось орбиты планеты; e - эксцентриситет орбиты планеты.
Неизменяемая часть формулы (1), независящая от характеристик орбит планет, имеет вид:
S = 6πGM/c^2; (2)
Эта величина численно равна линейному смещению перигелиев планет за один оборот. Если воспользоваться формулой для гравитационного радиуса Шварцшильда Rg = 2GM/c^2, то формулу (2) можно переписать в виде:
S = 3πRg/a/(1-e^2); (3)
Заметим, что линейное смещение является константой и не зависит от расстояния до планет, от которого зависит угловое смещение перигелия φ за один оборот в радианах:
φ = 3πRg/a/(1-e^2); (4)
Для планет Солнечной системы результаты расчетов по этой формуле совпадают с наблюдаемыми углами смещения их перигелиев. В частности, для Меркурия угловое смещение составляет 43'' за столетие, а за один оборот эта величина меньше более чем в 400 раз и составляет 0,1''. Столь малое значение углового смещения вполне может быть принято за релятивистский эффект.
Так как в расчетах участвует только масса Солнца, которую можно считать сосредоточенной в центре, то формулу (4) можно записать в виде
φ = 3πRg/r; (5)
и рассчитывать по ней смещения перигелиев гипотетических планет с радиусами орбит меньше, чем радиус Солнца. Например, на поверхности сферы с радиусом Шварцшильда r = Rg, угловое смещение за один оборот равно 3π, то есть оно в 1,5 раза больше, чем угол, не который поворачивается наружная экваториальная поверхность Солнца и никак не может считаться релятивистским эффектом. Получается, что если бы вместо Солнца была бы черная дыра с такой же массой, то вблизи нее планеты имели бы значительное аномальное смещение перигелия орбиты. Как объяснить столь странное следствие из формулы Эйнштейна? На поверхности два предположения: или эта формула имеет ограниченную область применения, или за смещением перигелия Меркурия скрывается неизвестное до сих пор природное явление. В пользу второго предположения свидетельствует наблюдаемая высокая скорость спутников черной дыры в перигелии, а также вращение солнечного ядра в 3,8 раз быстрее внешних слоев, обнаруженное в результате 20 летних наблюдений с помощью космической обсерватории SOHO. Очевидно, что если есть неизвестные силы действующие внутри Солнца, то они могут быть причиной такого явления, так как Солнце не является твердым телом. Но если это действительно так, то не исключено что, то же самое природное явление является и причиной наблюдаемого замедленного вращения полярных областей Солнца. Это тоже одна из загадок солнечной астрономии, такая же, как и аномальное смещение перигелия Меркурия.
Продолжение темы смотрите на сайте.