Основные понятия и теоремы:
- Вписанный угол: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается.
- Центральный угол: Угол, вершина которого совпадает с центром окружности. Величина центрального угла равна дуге, на которую он опирается.
- Теорема о вписанном угле: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
- Теорема о внешнем угле треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
- Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Формулы для площади и периметра треугольника:Площадь треугольника S = 1/2 * a * h, где a - сторона, h - высота, проведенная к этой стороне.
Периметр треугольника P = a + b + c, где a, b, c - стороны треугольника.
Примеры задач:
- Задача 1: В окружности радиусом 5 см вписан равносторонний треугольник. Найдите его периметр.
- Задача 2: В окружности вписан прямоугольный треугольник. Один из его катетов равен 6 см, а гипотенуза - 10 см. Найдите радиус окружности.