Привет, друзья! На географии в школе мы часто имели дело с картами. Среди них были и те, на которых обозначены государства ( или регионы государств) и их границы. На таких картах, для лучшего восприятия размеров государств или регионов, соседние области раскрашивались разными цветами. Как вы думаете, сколько различных цветов достаточно для создания карт регионов России или стран мира? Оказывается, что для любой карты достаточно всего четырёх красок👍.
В 1852 году Фрэнсис Гутри при раскрашивании карты Британии выдвинул гипотезу, что любую карту можно раскрасить четырьмя цветами, при условии, что любые соседние государства(имеющие общую границу) окрашиваются разными цветами.
Сам доказать предположение он не смог, но передал его известному математику Августу Де Моргану. Так задача о красках стала известна в математических кругах.
Теорема о четырёх красках:
Любую карту, расположенную на плоскости, можно раскрасить не более чем четырьмя разными цветами так, чтобы любые две области с общим участком границы( отличным от точки) имели разный цвет. При этом области не должны состоять из двух и более кусков.
Теорему в 1976 году доказали Кеннет Аппель и Вольфганг Хакер.
Данная теорема была первой, для доказательства которой использовался компьютер.
Первоначально многие отнеслись скептически к доказательству с использованием компьютера, так как его нельзя было быстро проверить. Со временем доказательство было упрощено(хотя компьютерная часть осталась).
Предлагаю подтвердить теорему на практике для конкретных вариантов карт и немного поиграть 👍
1. Карта России в четырех красках после моей заливки в Paint выглядит так:
2. Карта Африки в четырёх красках:
3. Для самостоятельной практики можно сделать скрин картинки, расположенной ниже, и попробовать в Paint раскрасить её четырьмя красками (не забывайте, что любые соседние части должны быть разных цветов).
4. Ещё можно взять любую существующую карту без названий и попробовать залить её в Paint при помощи четырёх красок.
5. На базе задачи о четырёх красках была придумана игра, получившая одноимённое название. Правила игры "Четыре краски" таковы:
📝Для игры нужны фломастеры или карандаши четырёх разных цветов, лист бумаги.
📝В игре принимают участие два игрока.
📝Первый игрок на листе бумаги рисует произвольную область.
📝Второй игрок закрашивает нарисованную первым область любым из четырех цветов и рисует следующую область, примыкающую к первой.
📝Первый игрок закрашивает область второго игрока и добавляет новую область, и так далее ..
📝Каждый игрок раскрашивает область соперника и добавляет свою. 📌При этом области, имеющие общую границу, должны быть раскрашены в разные цвета.
📝Проигрывает тот, кому на своём ходу не хватит четырёх красок, чтобы выполнить условие📌 игры.
Надеюсь, вам было интересно👍.
До новых встреч! 🖐️🖐️🖐️🐻🐻🐻