Биссектриса угла - это луч, делящий угол на два равных угла. Инструменты: циркуль, линейка. Шаги: Докажем, что построенный луч действительно делит угол пополам. Рассмотрим треугольники AOC и BOC. В этих треугольниках: По третьему признаку равенства треугольников, треугольники AOC и BOC равны. Следовательно, углы AOC и BOC равны как соответствующие углы равных треугольников. Вывод: Построенный луч делит угол на два равных угла, то есть является его биссектрисой.
Построение биссектрисы
Биссектриса угла - это луч, делящий угол на два равных угла.
Инструменты: циркуль, линейка.
Шаги:
- Выбираем произвольный радиус: Ставим ножку циркуля в вершину угла и проводим окружность, пересекающую стороны угла в точках A и B.
- Строим две новые окружности: С центрами в точках A и B проводим две окружности равного радиуса. Пусть они пересекутся в точке C.
- Проводим биссектрису: Соединяем вершину угла с точкой C. Луч, проходящий через эти точки, и является искомой биссектрисой.
Доказательство
Докажем, что построенный луч действительно делит угол пополам.
Рассмотрим треугольники AOC и BOC. В этих треугольниках:
- OA = OB (радиусы одной окружности)
- AC = BC (радиусы другой окружности)
- OC - общая сторона
По третьему признаку равенства треугольников, треугольники AOC и BOC равны. Следовательно, углы AOC и BOC равны как соответствующие углы равных треугольников.
Вывод: Построенный луч делит угол на два равных угла, то есть является его биссектрисой.
Почему это работает?
- Равенство треугольников: Построение двух равных окружностей с центрами в точках пересечения первой окружности со сторонами угла создает два равных треугольника.
- Соответственные углы: Равные треугольники имеют равные соответствующие углы.
- Определение биссектрисы: Поскольку угол AOC равен углу BOC, то луч OC делит угол пополам.