Вот некоторые примеры того, как вы можете сформулировать задачу:
- Простая задача: "Даны множества A = {1, 2, 3, 4} и B = {3, 4, 5}. Найдите объединение, пересечение и разность этих множеств."
- Задача со сложными условиями: "Пусть U = {x | x ∈ N, 1 ≤ x ≤ 10} — универсальное множество. Множество A состоит из всех четных чисел из U, а множество B — из всех чисел, кратных 3. Найдите (A ∪ B)'.
- Задача на доказательство: "Докажите, что для любых множеств A и B выполняется равенство (A ∪ B)' = A' ∩ B'."
Основные понятия и операции над множествами:
- Множество: совокупность различных элементов.
- Элемент множества: каждый отдельный объект, входящий в множество.
- Пустое множество: множество, не содержащее ни одного элемента, обозначается ∅.
- Универсальное множество: множество, содержащее все рассматриваемые элементы.
- Подмножество: множество A является подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является также элементом множества B. Обозначается A ⊆ B.
- Равные множества: два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.
- Объединение множеств: множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из исходных множеств. Обозначается ∪.
- Пересечение множеств: множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно обоим исходным множествам. Обозначается ∩.
- Разность множеств: множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих первому множеству, но не принадлежащих второму. Обозначается .
- Дополнение множества: множество, состоящее из всех элементов универсального множества, не принадлежащих данному множеству. Обозначается '.
Пример решения задачи:
Задача: Даны множества A = {1, 2, 3, 4} и B = {3, 4, 5}. Найдите объединение, пересечение и разность этих множеств.
Решение:
- Объединение: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
- Пересечение: A ∩ B = {3, 4}
- Разность A \ B: {1, 2}
- Разность B \ A: {5}