- Тип прогрессии: Арифметическая или геометрическая?
- Известные данные: Какие члены прогрессии или другие характеристики даны (например, первый член, разность, знаменатель)?
- Что требуется найти: Какой член прогрессии, сумму нескольких членов или другое значение?
Арифметическая прогрессия
- Определение: Последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего путем прибавления одного и того же числа (разности).
- Формулы:n-ый член: an = a1 + (n - 1) * d
Сумма первых n членов: Sn = (a1 + an) * n / 2где:
an - n-ый член прогрессии
a1 - первый член прогрессии
d - разность прогрессии
n - номер члена
Sn - сумма первых n членов
Геометрическая прогрессия
- Определение: Последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается из предыдущего путем умножения на одно и то же число (знаменатель).
- Формулы:n-ый член: an = a1 * q^(n-1)
Сумма первых n членов: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)где:
an - n-ый член прогрессии
a1 - первый член прогрессии
q - знаменатель прогрессии
n - номер члена
Sn - сумма первых n членов
Пример задачи на арифметическую прогрессию:
- Первый член арифметической прогрессии равен 3, а разность равна 2. Найдите 10-й член прогрессии.
- Решение:a1 = 3, d = 2, n = 10
a10 = a1 + (n - 1) * d = 3 + (10 - 1) * 2 = 21
Пример задачи на геометрическую прогрессию:
- Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму первых 5 членов прогрессии.
- Решение:a1 = 2, q = 3, n = 5
Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) = 2 * (1 - 3^5) / (1 - 3) = 242