Лежепеков Михаил Алимович
На правах рукописи
Уважаемый читатель, в предлагаемой Вашему вниманию публикации кратко изложен авторский вариант одного из решении многоплановой задачи цифровизации параметров частиц минеральных индивидов [1]. Он результирует опыт многолетних исследований шлиховых минералов и поисков автором оптимального решения в плане геометрической аппроксимации минеральных частиц по их размерам. Определение последних выполнялось путем измерения длин звеньев размерных цепей [6] для каждой i-частицы (рис. 1) в локальных выборках из общего числа частиц в каждой монофракции изучаемого (-ых) минерала (-ов) в общей выборке шлиховых проб. Классификация выборок частиц по гранулометрическому показателю крупности d осуществлялась по рассчитанным значениям среднего арифметического длин звеньев каждой выборочно измеренной i-частицы [2] с предварительным делением на стандартных ситах монофракций минерала (-ов) с достаточно большим числом (>30) частиц. Также, в первых производственных [10,11,12] и обобщающих работах [5], по средним арифметическим значениям размерных звеньев длины l, ширины n и толщины m, или, проще, по средним габаритам,вычислялись так называемые "коэффициенты формы" [2] в виде линейных, суммарных или мультипликативных соотношений звеньев [8].
В дальнейшем, опыт изучения шлихов с большим числом (>100 до 2000) частиц в монофракциях [8,9] показал необходимость использования для аппроксимации любых пространственных форм минералов универсального показателя – типоразмера частиц (ТР), представляющего собой относительно малочисленный ряд геометрических примитивов – простых фигур (ПФ), определяемых значениями пропорциональных соотношений средних габаритов между собой при условии, что средняя длина l частиц не может быть меньше средней ширины n и, в свою очередь, n не может быть меньше толщины m. Следовательно, для любой аппроксимируемой частицы возможен только один из трех вариантов соотношений ее средних габаритов:
1. l = n = m = d – вариант равносторонности, или, иначе, изометричности ПФ;
2. l ≥ n > m; n ≥ d > m – усеченности в толщине, или, иначе, уплощенности ПФ;
3. l > n ≥ m; d > n, m, – усеченности в толщине и ширине, или, иначе, вытянутости ПФ.
Первому равенству соответствуют геометрически правильные фигуры куба и вписанного в него шара. Возьмем их в качестве эталона ПФ1 с d = 10L, где L - принятая единица измерения длины, например, мм. Последовательно уменьшая на 1L ребра соответствующие габариту m, а затем габаритам m и n на всех гранях куба и пропорционально соответствующие им диаметры шара, получим ряд из 57 ПФ в диапазоне значений n и m от 0 до 10L и l = 10L (рис.2). Далее, вычислив для 55 из них (кроме двумерной ПФ56S и одномерной ПФ57L) безразмерные численные значения соотношений габаритов l/ n и l/ m и визуально разделив общий ряд ПФ на несколько малочисленных групп по признаку их внешнего сходства / различия в объемности (эталон ПФ1) / плоскости (эталон ПФ56S/ линейности (эталон ПФ57L) заполнения пространства. В работе [7], мною было выделено пять типоразмеров с подтипами в определенных для них интервалах соотношений значений средних габаритов минеральных частиц:
1 - ТР компактно-объемных ПФ с тремя подтипами:
а - субизометричных фигур с приблизительным равенством средних значений l = n = m;
б - заметно усеченных фигур в толщине, но не более чем на 1/3 от l , l ≥ n > m≥ 2/3l;
в - заметно усеченных фигур в толщине и ширине, но не более чем на 1/3 от l , n ≥ m≥ 2/3l;
2 - ТР уплощенных фигур, значительно усеченных в толщине c m> 1/3l до 2/3l и двумя подтипами по ширине n:
а - широким c n≥ 2/3l;
б - зауженным, переходным к 3 ТР с n ≥ 3/5l до 2/3l;
3 - ТР вытянутых фигур, значительно усеченных в толщине и ширине, n ≥ m > 1/3l до 3/5 - 2/3l;
4 - ТР тонких и тончайших, очень значительно и предельно усеченных в толщине фигур с m< 1/3l и двумя подтипами по ширине n:
а - широким с n> 3/5l до n = l;
б - зауженным, переходным к 5 ТР, при 3/5l > n≥ 1/2l;
5 - ТР тонко- и линейно-вытянутых, очень значительно и предельно усеченных в толщине и ширине фигур c n < 1/2l, m< 1/3l.
Так, для частиц с одинаковой крупностью, например d = 1 мм, но при этом совершенно разных форм выделения, отвечающих всем выделенным ТР, рассчитаны следующие интервалы частных значений габаритов в записи вида:
Подобные интервалы частных значений габаритов определены мною для псаммитовой -2-0+0,05 мм и гравийной -5,0 +2,0 мм фракции минеральных частиц с шагом d от 0,02 - 0,03 до 0,2-0, мм.
Аппроксимация форм минеральных индивидов предложенным способом апробирована на представительной выборке (>4500) частиц рудного минерала в сжатые сроки (3,5 месяца) [7]. Полный размерный анализ выполнен не менее чем для трети выборки с предварительным делением на ситах монофракций минерала с числом частиц более 30. Остальные две трети частиц в выборке сортировались вручную с визуальным определением ТР по измеренным образцам (рис.3) и наглядной линейке ПФ, подобной представленной на рис.2.
Рис. 2. Линейка аппроксимирующих простых фигур (ПФ) соответствующих выделенным типоразмерам [7,8].
Рис. 3. Фигуры частиц рудного минерала [7,8], аппроксимированные по выделенным типоразмерам [7].
Для оценки точности аппроксимации математических объектов существует достаточно много различных критериев, к которым относятся коэффициент детерминации, стандартная ошибка модели, средняя относительная ошибка аппроксимации и т. п. Однако работы, посвященные оценке достоверности геометрических объектов с учетом специфики их форм как свойства пространственного видения, единичны [4]. Очевидно, что для предложенных в настоящей работе геометрических примитивов форм точность аппроксимации ими реальных форм минеральных частиц будет определяться индивидуально через величину отклонения (в, %) между значениями размерных соотношений расчетного примитива и фактического для каждой измеренной i-частицы.
Также очевидно, что повышение точности аппроксимации форм заключается в выполнении массовых измерений размерных звеньев частиц на современных цифровых видеомикроскопах ВМ, а быстрота обработки численных данных измерений достигаться применением встроенных алгоритмизированных формул в электронно-вычислительные программы математической обработки численных данных, распознавания образов, предметно-количественного учета и статистических вычислений. Полученные таким образом цифровые (численные для d и количественные по ТР) данные можно и нужно отображать на классификационных графиках, диаграммах распределения по интервалам крупности и в виде полей пространственного распределения на картографических моделях изучаемых геологических объектов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Печатные издания
1. Баранников А. Г. О цифровизации параметров частиц самородного золота при изучении россыпей и шлихо-минералогических исследованиях // Известия УГГУ, 2021. Вып. 2 (62). С 60-72.
2. Баранников А. Г. Прогнозирование россыпей золота и их коренных источников. Учебное пособие. Екатеринбург. Изд. УГГА, 1994.
3. Гуржий В. В. Кристаллография с основами кристаллохимии. Электронная версия печатного издания. URL.: http.//crystal.geology.spbu.ru.
4. Конопацкий Е. В. Аппроксимация геометрических объектов с помощью дуг кривых, проходящих через наперед заданные точки // Информационные технологии, т.25, № 1, 2019. С.46-52.
5. Лежепеков М. А. Золотоносные рудно-россыпные узлы южной части Сурьинско-Промысловской минерагенической зоны. Дисс. канд. геол.-мин. наук. Екатеринбург, 2006.
6. Скворцов В. Ф. Основы размерного анализа конструкций изделий. Учебное пособие. Томск: Изд. ТПУ, 2012.
Фондовые материалы
7. Отчёт о результатах работ по объекту: "Поисковые работы на рудное золото и золотоносные коры выветривания на Западно-Режевской площади (Свердловская область)"/ А.А Александров и др. Екатеринбург, 2023. ФГУ "ТФГИ по УрФО".
8. Отчёт о результатах работ по объекту: "Поисковые работы на рудное золото и золотоносные коры выветривания на Шамейской площади (Свердловская область)"/ А.А Александров и др. Екатеринбург, 2020. ФГУ "ТФГИ по УрФО".
9. Отчёт о результатах работ по объекту: "Поисковые работы на рудное золото и золотоносные коры выветривания на Вилюйской площади (Свердловская область)"/ А.А Александров и др. Екатеринбург, 2017. ФГУ "ТФГИ по УрФО".
10. Отчёт о результатах геологоразведочных работ на рудное золото в центральной части Ашкинской рудной зоны в пределах Ашкинско-Даньковской площади (Свердловская область) / К. А Зубарев и др. Екатеринбург, 2009. ФГУ "ТФГИ по УрФО".
11. Отчёт о поисковых работах на золото на северном фланге Краснотуринской рудной зоны в пределах Екатерининской площади работ (Свердловская область) за 2004-2006 гг. / К. А Зубарев и др. Екатеринбург, 2006. ФГУ "ТФГИ по УрФО".
12. Отчёт о результатах поисковых работ на рудное золото и металлы платиновый группы в пределах Сурьинско-Промысловской рудной зоны на Хионинско-Елизаветинской площади (Свердловская область) за 2000-2004 гг. / К. П. Савельева и др. Екатеринбург, 2004. ФГУ "ТФГИ по УрФО".