Прямая геодезическая задача заключается в определении координат точки B по известным координатам точки A, дирекционному углу линии AB и ее длине.
Формулировка задачи
Даны:
- Координаты точки A (Xₐ, Yₐ)
- Дирекционный угол линии AB (α)
- Длина линии AB (S)
Найти:
- Координаты точки B (Xв, Yв)
Решение
1. Вычисление приращений координат:
- Приращение по оси X: ΔX = S * cos(α)
- Приращение по оси Y: ΔY = S * sin(α)
2. Вычисление координат точки B:
- Xв = Xₐ + ΔX
- Yв = Yₐ + ΔY
Пример
Дано:
- Точка A имеет координаты (1000, 2000)
- Дирекционный угол линии AB равен 30 градусов
- Длина линии AB равна 500 метров
Решение:
- Вычисляем приращения:ΔX = 500 * cos(30°) ≈ 433 метра
ΔY = 500 * sin(30°) = 250 метров - Вычисляем координаты точки B:Xв = 1000 + 433 = 1433
Yв = 2000 + 250 = 2250
Ответ: Координаты точки B равны (1433, 2250).