Условие задачи:
Протон движется со скоростью v = 2·10^6 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Индукция магнитного поля B = 0,5 Тл. Определите радиус окружности, по которой движется протон.
Данные:
- v = 2·10^6 м/с - скорость протона
- B = 0,5 Тл - индукция магнитного поля
- q = 1,6·10^-19 Кл - заряд протона
- m = 1,67·10^-27 кг - масса протона
Найти:
- R - радиус окружности
Решение:
1. Определение силы Лоренца:
Когда заряженная частица движется в магнитном поле, на нее действует сила Лоренца, которая перпендикулярна как скорости частицы, так и вектору магнитной индукции.
F = qvB
2. Определение центростремительного ускорения:
Поскольку сила Лоренца сообщает протону центростремительное ускорение, то:
F = mv^2 / R
3. Составление уравнения и нахождение радиуса:
Приравнивая выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получим:
qvB = mv^2 / R
Отсюда выразим радиус:
R = mv / (qB)
4. Подстановка числовых значений и расчет:
R = (1,67·10^-27 кг * 2·10^6 м/с) / (1,6·10^-19 Кл * 0,5 Тл) ≈ 0,042 м
Ответ: Радиус окружности, по которой движется протон, равен примерно 0,042 метра или 4,2 сантиметра.
Физический смысл:
Полученный результат показывает, что под действием силы Лоренца протон движется по окружности. Радиус этой окружности зависит от массы протона, его скорости, заряда и величины магнитной индукции.
Важные замечания:
- Направление силы Лоренца: Определяется по правилу левой руки.
- Движение по окружности: Протон движется по окружности, так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости и сообщает протону центростремительное ускорение.
- Применение: Эта задача является классическим примером применения силы Лоренца в физике. Аналогичные задачи используются для описания движения заряженных частиц в магнитных полях, например, в циклотронах и других ускорителях.
