Электронные весы повсюду в научных лабораториях. Да, мы даже используем их в физике. Но вот интересный вопрос — действительно ли они измеряют массу? Конечно, на фото выше написано «103 г», и «г» означает граммы. Но это действительно граммы? Это то, как они работают?
Вот что мы можем сделать. Давайте попробуем использовать цифровые весы нестандартными способами и посмотрим, что произойдет. Не волнуйтесь, в конце я объясню важные детали того, как работают весы.
Масса против веса
Давайте сразу разберемся. В чем разница между массой и весом? Масса — это мера того, сколько «материи» находится в объекте. Представьте, что всё сделано из блоков LEGO. Тогда масса могла бы быть числом блоков в объекте (хотя это не совсем точная аналогия). В действительности всё, что вы видите, состоит из протонов, нейтронов и электронов. Именно они образуют «массу» объекта. Единицы измерения массы — килограммы или граммы.
Когда два объекта с массой находятся рядом друг с другом, между ними возникает гравитационное взаимодействие, которое притягивает их друг к другу. Эта гравитационная сила зависит от масс двух взаимодействующих объектов и расстояния между ними. Если у вас есть воздушный шар на поверхности Земли, то между шаром и Землей существует гравитационное взаимодействие, которое мы называем весом, и оно пропорционально массе объекта (вес = масса x гравитационное поле). Единицы измерения веса — ньютны.
Если вы перенесете воздушный шар на другую планету, его вес может измениться (в зависимости от размера и массы планеты). Однако масса останется прежней (то же количество частиц). В английской системе мер вес измеряется в фунтах, а масса — в слагах. Да, это так.
Воздушный шар на весах
Это на самом деле очень интересный вопрос. Представьте, что у меня есть воздушный шар (на самом деле он у меня есть). Я кладу не надутый шар на весы и получаю показание. Вот фото.
Весы не самые точные, но вы видите, что показано 2 грамма. Отлично. Теперь вопрос: что произойдет с показаниями весов, если я надуваю этот же шар и снова кладу его на весы?
У вас есть предположение? Записали его? Отлично. Давайте проверим.
Тот же шар, только надутый. Теперь весы показывают «3 грамма». Обратите внимание, что я подчеркиваю показания весов, а не массу. Это намеренно. Но почему показания весов увеличились? Давайте разберем силы, действующие на не надутый и надутый шар, когда он лежит на весах.
В обоих случаях шар находится в покое. Это означает, что результирующая сила должна быть равна нулю (согласно второму закону Ньютона). Таким образом, на шар действуют три силы: вниз — сила тяжести (mg), вверх — сила, действующая от весов (я обозначаю её как N, так как это обычное название для сил, действующих с поверхности). И, наконец, сила плавучести (F_B), которая зависит от плотности воздуха и объема вытесненного воздуха.
Здесь плотность воздуха составляет около 1,2 кг/м³, а V_b — это объем шара. Надутый шар, очевидно, имеет больший объем, следовательно, у него будет большая сила плавучести. Однако в обоих случаях у нас есть следующее уравнение силы (в направлении y, так что вектора не нужны).
Есть два важных момента. Во-первых, сила от весов (N) не является массой из-за силы плавучести. О, конечно, в случае с не надутым шаром его объем очень мал, так что сила плавучести пренебрежимо мала. Однако это не так для надутого шара.
Во-вторых, поскольку у надутого шара больший объем, у него также больше сила плавучести. Тогда почему весы показывают большее значение в этом случае? Ответ заключается в том, что внутри шара есть воздух, так что сила весов (N) должна компенсировать вес этого воздуха.
Но разве это не должно уравновеситься? Разве дополнительная масса воздуха внутри шара не должна полностью компенсировать дополнительную силу плавучести от большего объема? Нет. Во-первых, воздух внутри шара находится под более высоким давлением (и, следовательно, имеет большую плотность), чем окружающий воздух. Это основная причина того, почему весы показывают большее значение.
Также есть незначительный вторичный эффект. Когда шар не надут, сила плавучести есть, потому что он вытесняет воздух. Однако когда шар надут, резина растягивается и становится тоньше, вытесняя меньше воздуха. Но это незначительный эффект.
Таким образом, мы видим, что цифровые весы НЕ измеряют массу (или даже вес) шара. Вместо этого они отображают значение, связанное с силой, с которой весы толкают объект (переведенное в странные единицы массы — граммы).
Еще один пример?
Весы вверх ногами
Этот эксперимент довольно простой. Что произойдет, если перевернуть весы вверх ногами?
На фото видно, что весы показывают 166 граммов. Очевидно, это не масса маленького стаканчика, который стоит на площадке весов. Можно утверждать, что это масса самих весов (и вы, скорее всего, будете правы). Однако снова отображается сила, с которой весы толкают стаканчик, а это сила, с которой стаканчик толкает весы вверх (ведь силы всегда действуют попарно). Поскольку весы находятся в состоянии покоя, силы тяжести, направленной вниз, и силы, направленной вверх от стаканчика, должны суммироваться в ноль, так что весы показывают что-то вроде веса самих весов (в тех самых странных единицах).
Весы на наклонной плоскости
Вы заметили, что у большинства цифровых весов есть пузырек для выравнивания на задней панели? Недорогие весы, которые я использую в этих экспериментах, не имеют такого пузырька, но многие весы оснащены винтами для выравнивания, чтобы можно было убедиться, что устройство стоит на ровной поверхности.
Давайте посмотрим, что произойдет, если наклонить весы.
Обратите внимание, что на наклоненных весах показано 84 грамма, а на ровной поверхности было 103 грамма. Может быть, стоит собрать немного данных? Я зафиксирую показания весов при разных углах наклона. Вот что я получил.
О, это интересно. Это выглядит как косинусная функция. Как насчет того, чтобы построить график зависимости показаний весов (явно не массы) от косинуса угла наклона? Вот что получается.
Это линейная зависимость. Как насчет диаграммы сил для наклоненных весов?
Поскольку блок покоится на весах, результирующая сила должна быть равна нулю. Рассматривая компоненты сил, перпендикулярные весам (в направлении силы N), мы видим, что составляющая силы тяжести должна быть равна силе N.
Где θ — угол наклона весов. Таким образом, можно видеть, что показания весов (в "фальшивых" единицах) пропорциональны косинусу угла наклона. Именно это и показывает график. Отлично.
О, F_f — это сила трения, необходимая для того, чтобы блок оставался на весах. Я немного схитрил, прикрепив маленький кусочек ленты под блоком, чтобы он не скользил. Но снова можно увидеть, что весы не показывают массу (или даже вес).
Но что насчет веса? У нас есть еще один эксперимент.
Цифровые весы в лифте
Это интересный эксперимент. Возьмите цифровые весы с тем же алюминиевым блоком. Теперь посмотрите на показания весов, когда вы едете в лифте (вверх или вниз). На случай, если у вас нет лифта или весов, вот демонстрация.
Обратите внимание, что сначала весы показывают 102 грамма, затем значение увеличивается на короткое время, возвращается к 102 и, наконец, уменьшается. Вопрос: лифт двигался ВВЕРХ или ВНИЗ?
Хорошо, не буду заставлять вас ждать. Лифт двигался ВВЕРХ на один этаж. Для этого лифт должен был сначала ускориться вверх. Вот диаграмма сил для момента ускорения.
Поскольку блок (и лифт) ускоряются в положительном направлении y, сила от весов (N) должна быть больше, чем сила тяжести. Это означает, что весы показывают большее значение в это время (и, очевидно, не массу блока).
Когда лифт приближается к нужному этажу, он должен замедлиться, что дает отрицательное ускорение в направлении оси y. Поскольку сила тяжести не меняется, единственный вариант — это уменьшить силу, с которой весы толкают блок вверх (и, соответственно, уменьшить показания весов).
Если хотите, вы можете также воспользоваться принципом эквивалентности Эйнштейна. Этот принцип утверждает, что мы не можем различить гравитационную силу и ускорение в системе отсчета. Вы можете использовать этот же принцип, чтобы создать искусственную гравитацию в вращающемся космическом корабле или объяснить, почему астронавты чувствуют невесомость в космосе.
Как на самом деле работают весы?
Я не на 100% уверен в работе этих конкретных цифровых весов, но большинство из них рассчитывают «массу» (как мы уже поняли, это не всегда правда) с помощью тензометрического датчика. Основная идея заключается в том, что электрическое сопротивление материала может изменяться при приложении силы.
Предположим, у вас есть цилиндрическая металлическая проволока. Когда вы прикладываете силу, эта проволока становится немного короче — но также немного шире (поскольку объем сохраняется).
Когда проволока укорачивается, ее сопротивление уменьшается. Когда она расширяется, сопротивление также уменьшается. Таким образом, если определить изменение электрического сопротивления, можно вычислить значение приложенной силы. Это основная идея — есть еще несколько инженерных хитростей, но для понимания этого достаточно.
Поскольку тензометр измеряет только силу, это означает, что цифровые весы измеряют именно силу. Во всех приведенных выше примерах вы видите, что сила весов (N) изменяется, и именно это значение вы видите на экране.
В науке важно понимать, как на самом деле работают ваши инструменты. Конечно, они никогда не дают вам именно того, что вы хотите, но обычно можно разобраться, что именно вам нужно.